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FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
Disciplina de Cálculo I
Curso de Engenharia da Computação/Engenharia de Controle e Automação/Engenharia Ambiental

UNIDADE III – Derivada e Derivação
1. C alcule f’(a) das funções abaixo pela definição.
a)
b)
c)
d)

2x + 3
3x − 2 f ( x) = 3x + 5
2
f ( x) =
−1
x
1
f ( x) = x −1 f(x) =

2. Dadas as funções abaixo: (i) Esboce o gráfico da função; (ii) Determine de f é continua em x1; (iii) Calcule f ' − ( x1 ) e f ' + ( x1 ) , se existirem; (iv) Determine se f é derivável em x1.
a)
b)

 x 2 se x ≥ 0

f ( x) =  2
; x1 = 0
− x se 0 < x

f ( x) = x − 3 ; x 1 = 3

c)

2 x 2 - 3 se x ≤ 2 f ( x) = 
; x1 = 2
8 x − 11 se 2 < x

d)

2
3 x se x ≤ 2 f ( x) =  3
; x1 = 2
 x se 2 < x


3. Ache a derivada da função dada:
a)
b)
c)
d)
e)

f(x) = 3senx f(x) = tgx + cot gx f(t) = 2t cos t f(x) = xsenx + cosx f(x) = 4 senxcosx

f)
g)
h)

f(x) = x 2 cos x − 2 xsenx − cos x f(x) = 3 sec xtgx f(x) = cot gx cos ecx

i)

g(x) = x + 4 x − 5

(

f(x) = (2x + 1)

j)

1 g ( x) = sec 3 2 x − sec 2 x
3
o) f ( x) = sen 2 3 x 2 − 1
p) f ( x) = 4 cos(sen3 x )
n)

k)

a)
b)

3

(
)
f(x) = (2x − 7 x + 2 x − 1) f ( x) = (x − 4)
2

4

3

3

2

c)
q)

−2

)

 2x −1  f ( x) =  2

 3x + x − 2 

(x f ( x) =
(x

2
2

)
+ 4)
−5

3
2

f(x) = (tg 2 x − x)3
3sen2 x f(x) = cos 2 2 x − 1

[e-mail]

r)

f ( x) = (3x + 5) 3

s)

2
l)
m) f ( x) = 4 cos 3 x − 3sen 4 x

3

f ( x) = x 4 + 3x 2 + 1

2

(

)

−

2
3

1

t)

f ( s ) = 2 − 3s 2
1

u) h( x) = 4 x 2 + 5 x

cc) h ( x) = 3 2 x 3 − 5 x 2 + x
−

2

v)

1
2

1

f ( x) = 3x 3 − 6 x 3 + x

−

x2 −1 dd) g ( x) = x ee) f ( y ) = tg y sec y

1
3

f ( x) = 1 + 4 x 2
1
x) g ( y ) =
25 − y 2
w)

ff)

f ( x) = (sen3 x )

1
+x
x
1
2
−3
hh) f ( x) =