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1

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz"
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL
Área de Topografia e Geoprocessamento

EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

Professores:
Rubens Angulo Filho
Carlos Alberto Vettorazzi
Valdemar Antonio Demétrio

Piracicaba, SP
fevereiro de 2005

2
1) Foram medidas com uma trena as seguintes distâncias na poligonal representadapela figura abaixo:
Alinhamento
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-1
2-5
2-6
3-5

Distância (m)
52,12
55,28
36,55
48,03
45,85
34,71
56,67
50,54
47,02

2

3

1
4

6

5

Sabendo-se que foi utilizada uma trena de comprimento nominal de 50,00m e que devido à dilatação a
mesma tinha um comprimento real de 50,062m, calcular a área do polígono.
2) As distâncias abaixo foram medidascom uma trena de comprimento nominal igual a 20,0m.
Posteriormente verificou-se ter a trena um comprimento real igual a 19,95m. Determine as
distâncias corrigidas:
Alinhamento
1-2
2-3
3-4

Distância medida
38,64m
81,37m
126,58m

Distância corrigida

3) A distância AB mede realmente 82,58 m ; ao ser medida com uma trena de comprimento nominal
igual a 20,00 m encontramos comoresultado 82,42 m. Determinar o comprimento real e o erro da
trena.
4) Um terreno, em forma de paralelogramo, foi levantado conforme croqui abaixo, obtendo-se os
seguintes dados:
a) A-B = 60,00m; b) α = 60º30'15" e β = 129º25'20"
Y

C

α
β
B

A

D

Determinar:
4.1) O perímetro do polígono;

X

3
4.2) As coordenadas retangulares dos vértices B, C e D, considerando-se o alinhamentoA-B sobre o
eixo X e o ponto A na origem, isto é, A(0,00; 0,00);
4.3) A área do polígono ACBD, pelo método das coordenadas (Gauss).
5) Em um levantamento topográfico, conforme o croqui apresentado abaixo, foram obtidos os seguintes
valores:
a) PQ = 200,00 m (linha de base)
b) a partir do ponto P: BPA = 40º 58'; APQ = 38º 40'
c) a partir do ponto Q: BQP = 29º 30'; AQP = 108º 20'
Y

A

BP

Q

X

Determinar:
1) O comprimento do alinhamento AB;
2) As coordenadas cartesianas (ou retangulares) dos vértices Q, A e B, considerando-se o alinhamento
PQ sobre o eixo X e o ponto P na origem, isto é, P (0,00; 0,00);
3) A área do polígono ABPQ, pelo método das coordenadas (Gauss).
6) Dados as informações e esquema abaixo, calcular a área do polígono formado pelos vértices 1,2, 3 e
4, pelo método do semi-perímetro (Heron).
Informações:

α = 82º30'; β = 21º20'; γ = 42º10'
X1 = 30,0 m; Y1 = 20,0 m; X3 = -20,0 m; Y3 = -14,0 m
1-2 = 39,50 m
Y
1

β

γ

4

α
3

X

2

4

7) Com os dados abaixo calcular a área do triângulo 123 pela Fórmula de Heron:
Dados:
AB = 50,0 m
α1 = 119º 40'; α2 = 29º 18'; α3 = 48º 07'
β1 = 25º 30'; β2 = 111º 48'; β3 = 53º40'
2

1

α1

β2

α2

β1

A

B

α3

β3

3

8) Sabendo-se que os valores abaixo relacionados são fornecidos em centímetros e que a escala de
representação do desenho será 1:200 calcule:
a) as coordenadas cartesianas dos pontos 3 e 4;
b) a área real do polígono em m2 pelo método de Gauss.
Alinham.
MP-1
MP-2
MP-3
MP-4
MP-5

Ângulo

Dist.(cm)

205o20'46"270o00'00"

X(cm)
1,800
2,000

Y(cm)
2,800
-1,000

2,102
2,600
-1,500

1,700

9) Dada a sequência de coordenadas (MP, 1, 2, 3, 4), desenhar a planta do polígono representado pelos
pontos acima na escala 1:2000, e calcular a área (m2) pelo método de Gauss.
MP
1
2
3
4

Coodenada X (m)
732,208
791,834
1006,849
972,946
764,193

Coordenada Y (m)
1088,765
959,995
951,6851187,996
1173,577

5
10) Com o teodolito estacionado na estaca 0 visaram-se sucessivamente os pontos 1 e 2 obtendo-se:
a) azimute 0-1 = 103º29'10"
leitura na mira: r.s. = 3,192m; r.m. = 2,596m; r.i. = 2,000m
ângulo vertical = 0º19'20" (ascendente)
altura do instrumento = 1,730m
b) azimute 0-2 = 230º29'40"
leitura na mira: r.s. = 2,304m; r.m. = 1,652m; r.i. = 1,000m
ângulo vertical =...
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