Projeto de vida

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MEDIDAS DE POSIÇÃO – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

1 Média Aritmética (X)

 Definição:

Média Aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles:

X = [∑(i→n) xi] ÷ n

Sendo:                                           

X a média aritmética;

xi os valores da variável;

n o número de valores.

 
1.1    Dados Não-Agrupados

Quando desejamosconhecer a média dos dados não-agrupados, determinamos a média aritmética simples.

Exemplos:

→  Sabendo-se que a produção leiteira diária de vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 1 litros, temos, para produção média da semana:
 
X = (10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 +1) ÷ 7 = 14

Logo: X = 14 litros

 
1.2         Desvio em Relação à Média
 
Desvio em relação ãmédia é a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética.

 

Designando o desvio por d1, temos:

d1 = x1 – X

d1 = 10 – 14 = -4

d2 = 0   ....   d7 = -2

 
1.3    Propriedades da Média

1) A soma algébrica dos desvios tomados em relação a média é nula:  ∑(i = 1→ k) d1 = 0

    No exemplo anterior, temos:  ∑(i = 1→ 7) d1 = (-4) + 0 + (-1) + ... + 7 = 02) Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) de todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante:  y1 = xi ± c   =>   Y = X ± c

    Somando 2 a cada um dos valores da variável do exemplo dado, temos:  y1 = 12, y2 = 16, y3 = 15, ..., y7 = 14

    Daí:  ∑(i = 1→ 7) y1 = 12 + 16 + 15 + ... + 14 = 112

    Como n = 7, vem:  Y = 112 ÷ 7= 16   =>   Y = 14 + 2   =>   Y = x + 2

3) Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante:  y1 = x1 . c   =>   Y = X . c         ou       y1 = x1 ÷ c   =>   Y = X ÷ c

    Multiplicando por 3 cada um dos valores da variável do exemplo dado, obtemos: y1 = 30, y2 = 42, y3 = 39,..., y7 = 36

    Daí:  ∑(i = 1→ 7) y1 = 30 + 42 + 39 + ... + 36 = 294

    Como n = 7, vem:  Y= 294 ÷ 7 = 42   =>   Y= 14 x 3   =>   Y= x . 3

 
1.4           Dados Agrupados

1.4.1  Sem Intervalos de Classe

Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino:

|TABELA 2.1 |
|No DEMENINOS |fi |
|0 |2 |
|1 |6 |
|2 |10 |
|3 |12 |
|4 |4 |
|  |∑ = 34 |

 

Neste caso, como as freqüências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elasfuncionam como fator de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:

X = (∑ xifi) ÷ (∑ fi)

O modo mais prático de obtenção da média ponderada é abrir, na tabela, uma coluna correspondente ao produto xifi:
 
|TABELA 2.2 |
|xi |fi |xifi |
|0 |2 |0 |
|1|6 |6 |
|2 |10 |20 |
|3 |12 |36 |
|4 |4 |16 |
|  |∑ = 34 |∑ = 78 |

Temos, então:  ∑ xifi = 78  e  ∑ fi

Logo: X = (∑ xifi) ÷ (∑ fi) = 78 ÷ 34 = 2,3

 
Nota:

•    Sendo x uma variável discreta, como interpretar o resultado obtido, 2meninos e 3 décimos de menino?

Bom senso em relação à variável de estudo.

Resolva:

Complete o esquema para o cálculo da média aritmética da distribuição:
 
|xi |1     2     3     4     5     6 |
|fi |2     4     6     8     3     1 |

Temos:
 
|xi |fi |xifi |
|1 |2 |2 |
|2 |4...
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