Projeto de vida

MEDIDAS DE POSIÇÃO – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

1 Média Aritmética (X)

Definição:

Média Aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles:

X = [∑(i→n) xi] ÷ n

Sendo:

X a média aritmética;

xi os valores da variável;

n o número de valores.

1.1 Dados Não-Agrupados

Quando desejamos conhecer a média dos dados não-agrupados, determinamos a média aritmética simples.

Exemplos:

→ Sabendo-se que a produção leiteira diária de vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 1 litros, temos, para produção média da semana: X = (10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 +1) ÷ 7 = 14

Logo: X = 14 litros

1.2 Desvio em Relação à Média Desvio em relação ã média é a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética.

Designando o desvio por d1, temos:

d1 = x1 – X

d1 = 10 – 14 = -4

d2 = 0 .... d7 = -2

1.3 Propriedades da Média

1) A soma algébrica dos desvios tomados em relação a média é nula: ∑(i = 1→ k) d1 = 0

No exemplo anterior, temos: ∑(i = 1→ 7) d1 = (-4) + 0 + (-1) + ... + 7 = 0

2) Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) de todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante: y1 = xi ± c => Y = X ± c

Somando 2 a cada um dos valores da variável do exemplo dado, temos: y1 = 12, y2 = 16, y3 = 15, ..., y7 = 14

Daí: ∑(i = 1→ 7) y1 = 12 + 16 + 15 + ... + 14 = 112

Como n = 7, vem: Y = 112 ÷ 7 = 16 => Y = 14 + 2 => Y = x + 2

3) Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante: y1 = x1 . c => Y = X . c ou y1 = x1 ÷ c => Y = X ÷ c

Multiplicando por 3 cada um dos valores da variável do exemplo dado, obtemos: y1 = 30, y2 = 42, y3 = 39, ...,