Projeto Computacional

MS 512 - Análise Numérica I – Primeiro semestre de 2004
Matrizes e sistemas lineares O MATLAB é um programa especialmente indicado para trabalhos que exigem a manipulação de vetores e matrizes. Nesta aula de laboratório usaremos os recursos do programa para estudar os métodos diretos para a solução de sistemas lineares. Ao longo do texto serão fornecidos exemplos cuja intenção é auxiliar tanto a memorização dos comandos do MATLAB como a fixação de conceitos ligados à análise numérica. Estes exemplos aparecem depois do sinal '»', que é o símbolo usado pelo programa para indicar ao usuário que algum comando pode ser executado.

• Criando matrizes. Definimos uma matriz no MATLAB simplesmente datilografando seus elementos entre colchetes, separando as linhas com o ponto-e-vírgula. Ex:
» A = [1 1 1 1; 1 2 3 4; 1 3 6 10; 1 4 10 20]
Podemos escrever uma matriz de outra maneira se apenas datilografarmos uma linha sobre a outra. Ex:
» G = [ 1 2 3 4]
Os vetores são matrizes unidimensionais. Assim, temos:
» b = [1 2 3] (um vetor linha, raramente usado neste curso de análise numérica)
» b = [1; 2; 3] (um vetor coluna) É fácil perceber que o MATLAB reproduz na tela os comandos que datilografamos ora para conferência dos dados, ora para exibir algum resultado. Para evitar que isso aconteça, basta terminar o comando com um ponto-e-vírgula:
» B = [1 2 3; 4 5 6]; As dimensões de uma matriz já definida são dadas pela função size, enquanto que, para vetores, podemos também usar a função length. Ex:
» size(A)
» size(b)
» length(b) Repare que o programa distingue letras minúsculas de maiúsculas, ou seja, B não é equivalente a b. Para utilizar ou modificar um elemento de uma matriz, basta referenciá-lo através dos índices de sua linha e coluna, que devem aparecer entre colchetes e separados por vírgula:
» A(1,3)=B(2,2)

• Trabalhando com matrizes. Para discutir as operações que podem ser feitas com matrizes, vamos definir, em primeiro