Projeto compressor

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Termodinâmica Química Aplicada.

ηisoentrópico = 82,5%
Cp = 30 KJ/Kmol (Calor específico à pressão constante∂h∂TP)
α = 10-6 K-1 (Coeficiente de expansão térmica)
Pc = 35 bar (Pressão crítica)
Tc = -140 °C (Temperatura crítica)

Definição de eficiência ou rendimento isentrópico para compressores.

A avaliação do desempenho de um compressor normalmente é realizada através do conceitode eficiência. Este conceito permite comparar o desempenho de diferentes compressores realizando uma mesma tarefa ou para comparar o desempenho de uma mesma máquina operando em diferentes condições. Eficiência isoentrópica (sc), é empregada basicamente para compressores axiais e centrífugos operando sem resfriamento.
ηsc=WcsWc(01)

Onde: Wc representa o trabalho de eixo fornecido ao compressor
Wcs representa o trabalho de compressão isentrópica

Determinando o comportamento do gás conforme o modelo de Gás Ideal e pela equação de vdW.

Para qualquer gás cuja equação de estado seja dado exatamente por pv=RT, a energia interna específica (u), a entalpiaespecífica (h) depende somente da temperatura.

Abaixo no gráfico 1 é possível verificar o comportamento do gás do problema proposto tem o mesmo comportamento quando analisado pelo modelos de Gases Ideais e dos Gases reais de vdW.

Gráfico 1: Comparação dos resultados da pressão obtida pela eq. dos G.I. e Gases Reais vdW

Portanto é possível assumir o comportamento dos gases ideais parasolucionar os cálculos.

Balanço de massa do compressor.
- Lei zero da termodinâmica: Conservação da massa.

dmdTV.C.=Σ me-Σ ms+Σ mg-Σ mc

Hipóteses:
- Não há reação (geração de massa no V.C.), mg=0 e mc=0
- No V.C. encontra-se em regime permanente, dmdTV.C.= 0

0=mc-ms → mc=ms

Sendo a vazão molar dada, 0,5 kmol/s, então:
Ne=Ns=0,5 kmols

Balanço de energia no compressor.
- 1ª leida termodinâmica: Conservação de energia.

dudtV.C.=δQ-δW+Σmehe+Ve22+gze-Σmshs+Vs22+gzs+δQg

Hipóteses:
- No V.C. o compressor encontra-se em regime permanente, dudTV.C.= 0
- A energia cinética e potencial na entrada e saída pode ser desprezada;
- Compressão isentrópica, perdas por transferência de calor são ignoradas;

0=-W+mehe-mshs

Como me=ms;

-W=mhe-hs, sendo dado o fluxo molar,-W=Nhs-he (02)

-W=m ∆h, ∆h=dh
dhdTp=Cp⟹dh=CpdT⟹∆h=Cp∆T⟹∆h=CpT2-T1

-W=m CpT2-T1

Em base molar,
-W=N CpT2-T1 (03)

Da definição de variação de entropia;

dS=δQT, [J/K]

δQ=T dS

Do balanço de energia em forma diferencial pode ser escrito;
δQ=dU+δW

Da definição de sistema simples compressível, trabalho é;
δW=p dV
Substituindo;
T dS=dU+p dV (04)Sendo H=U+pV, dH=dU+pdV⟹dH=dU+pdV+Vdp

dU+p dV=dH-V dp

T dS=dH-V dp (05)

Podendo ser escrita em base mássica:
T ds=du+p dv (04a)
T ds=dh-V dp (05a)

Ou em base molar
T ds=du+p dv (04b)
T ds=dh-v dp (05b)

Para avaliar a variação de entropia entre estados para um gás ideal,

ds=duT+pT dv (06)
ds=dhT-vT dv (07)

Para um gás ideal,du= CvTdT, dh=CpTdT e pv=RT. Com estas relações as equações 06 e 07 podem ser reescritas,

ds=Cv(T)dTT+Rdvv (08)

ds=CpTdTT-Rdpp (09)

Uma vez que R é constante Cp e Cv são funções da temperatura para gases ideais e são relacionados por:

CpT=CvT+R

Integrando a equação 08, temos;

12ds=CvT12dTT+R12dvv

s2-s1=Cv lnT2T1+R lnv2v1 (10)

Integrando a equação 09,temos;

12ds=CpT12dTT-R12dpp

s2-s1=Cp lnT2T1-R lnp2p1 (11)

Conforme informação do problema, eficiência isentrópica do compressor;
Figura 3: Comparação entre uma compressão real e uma compressão isoentrópica.

Como a compressão é isoentrópica, s2=s1=> s2-s1=0, usando a equação 11,

0=Cp lnT2sT1-R lnp2p1
-Cp lnT2sT1=-R lnp2p1 (-1)
lnT2T1=RCp lnp2p1
T2T1=p2p1RCp...
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