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05/08/2013

Tema: Funções de 2° grau – continuação. Professora Ivonete Melo de Carvalho

Regressão quadrática
• A regressão quadrática faz parte de um conjunto de técnicas numéricas que tem como objetivo ajustar curvas a um conjunto de dados para se obter estimativas intermediárias.
• Consiste em determinar um polinômio de segundo grau que se ajuste aos dados disponíveis: y = C + Bx + Ax2 + e, onde o erro é dado por: e = y – C – Bx – Ax2

Para calcular A, B e C
Utiliza-se o sistema abaixo. Ao calcular os coeficientes A, B e C, você poderá escrever a curva de ajuste.

A *  x 4  B *  x 3  C *  x 2   x 2 y


3
2
A *  x  B *  x  C *  x   xy

A *  x 2  B *  x  C *  n   x


1

05/08/2013

Veja a figura
Observe que os pontos em destaque não fazem parte da curva, porém se aproximam bem dela. Veja o exemplo
• A tabela a seguir apresenta os valores da quantidade demandada de um determinado objeto e os preços de venda correspondentes em um determinado período de tempo:
Preço

150

185

210

173

145

quantidade

15

38

59

80

100

Nestas condições
Ajuste a parábola e calcule a quantidade vendida se o preço de venda fosse de R$ 120,00.
Para facilitar os cálculos, você deverá construir uma tabela e calcular os elementos da fórmula do ajuste da parábola, onde y representa a quantidade e x o preço de venda. Na última linha estarão os somatórios das colunas.

2

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A planilha x y

x*y

x2

x3

x4

x2*y

15

150

2250

225

3375

50625

33750

38

185

7030

1444

54872

2085136

267140

59

210

12390

3481

205379

12117361

731010

80

173

13840

6400

512000

40960000

1107200

100

145

14500

10000

1000000 100000000 1450000

292

863

50010

21550

1775626 155213122 3589100

Resolvendo o sistema
Você obterá:
• A = – 0,0298
• B = 3,3416
• C = 105,95
A