Progressão aritmetica

Progressão aritmética P.A

Progressão Aritmética- P.A
Acadêmicos:
Franciele Tavares
Gabriel Caceres
Larissa Duarte
Virginie Miranda
Welliton Joaquim

Progressão aritmética
 Definição

 Representação de uma P.A
(A1 ,A2 ,A3, A4, ... An)

Classificação
 Crescente
 Decrescente
 Monótona
 Finita
 Infinita

Exemplos
 Exemplo:(1, 6, 11, 16, 21, 26, 31...)
 Exemplo:(10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4)
 Exemplo3:(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) (1, 1, 1, 1, 1...)

Razão de uma P.A
Para determinar a razão de uma PA, basta calcular a diferença entre um termo, a partir do 2º termo e seu antecessor.
 Exemplo:(2+3, 5+3, 8+3, 11+3, 14...)
• 5–2=3
• 8–5=3

Formula do Termo Geral
An = A1 + (n – 1). R
 Exemplo:
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2, e que a razão equivale a 5, determine o valor do 18º termo dessa sequencia numérica.

A1 = 2

An = A1 + (n – 1). r

R=5

A18 = 2+ (18-1).5

18º / An = ?

A18 = 2+ 17.5
A18 = 2+85
A18 = 87

Interpolação Aritmética
 Exemplo: Interpolar 8 meios aritméticos entre
3 e 48.
8 números entre ( 3 _ 48)
(3, __, __, __,__, __, __, __,__, 48)
 É necessário descobrir essa razão (r = ?).
 É essencial usar a formula do termo geral.
 Essa sequencia contem 10 termos e nos sabemos que A1 = 3 e que A10 = 48.

An = A1+ (n -1).r
A48 =3+ (10-1).r
A48=3+9r*temos uma equação do 1º grau
9r = 3- (48)
9r = 45 r = 45 r=5 (3+5, 8+5, 13+5, 18+5, 23+5,28+5,
33+5, 38+5, 43+5, 48)
9

Representação Prática
(1, 6, 11, 16, 21...) Sabemos que a Razão desta P.A é = 5

x-r

x

x+r

x-2.r

x-r

x

x+r

x+2.r

6 -2.5=
6-5=16
6 – 10 = -4

6+5=11

6+5.2
6+10=16

Podemos escolher qualquer outro numero desta sequencia (PA) para ser o X, pois o valor da razão sempre permanecera igual.

Soma dos termos de uma P.A
Sn=(A1+ An).n
2
 Exemplo:
Determine a soma dos termos desta PA (2... 87), sabendo que An = A18.
(2... 87)
(A1... An)

S18= (2+87).18
2
S18=85.18
2
S18=1530
2
S18=765

 O termo médio é multiplicado sempre por
2.
 Porque a somatória dos números que estão