Programação Linear

1. (Maximizar) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 expectadores, enquanto um programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 expectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de, no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores?

Resolução
1ºVariáveis = X e Y
2ºFunção Objetiva = MAXz = 30.000.x + 10.000.y
3ºRestrições
Programa
A(x)
B(y)

Expectadores
30.000
10.000

Musica
20
10
8
Propaganda
1
1
5

Restrições descritas
20.X+10.Y≤ 80
1.X + 1.Y ≥ 5
Negatividade

X  0 e Y  0

Isolando o Y
20x+10y≤80
10y≤80-20x y ≤ 80-20x 10
X + Y ≥ 5
X + 80-20x ≥ 5 10 10x + 80-20x ≥ 50
- 10X ≥ - 30
-X ≥ - 30 10
- X ≥ - 3.(-1)
X ≤ 3
Substituindo o X na função y ≤ 80-20x 10 y ≤ 80-20.(3) 10 y ≤ 80-60 10 y ≤ 20 10 y ≤ 2

Substituindo na Função Objetiva
MAX z = 30.000.3 + 10.000.2
MAX z = 110.000
Respostas: Deveremos tocar três (3) o programa A e duas (2) duas vezes o Programa B

2. A Fresão produz, entre outros artigos , dois tipos de conjunto para sala de jantar:o conjunto Beatrice e o conjunto Annamaria.
A Fresão está preparando sua programação semanal de produção para os dois conjuntos. Sabe-se que, embora não haja restrições no tocante à demanda do conjunto Beatrice (dentro dos limitações de produção atuais), para o conjunto Annamaria dificilmente a demanda semanal ultrapassará 8 unidade.A fabricação/produção dos dois conjuntos é dividida em dois grandes blocos:
Preparação;
Acabamento;
Em face dos outros produtos existentes, a Fresão não poderá alocar mais de 100 horas para o