produtos notaveis

MATEMÁTICA PASSO A PASSO

PRODUTOS NOTÁVEIS

PROF. EDMUNDO REIS BESSA

OS PRODUTOS NOTÁVEIS
O que é preciso saber:
Os produtos notáveis que mais se destacam na álgebra são:

( a + b )² ; ( a – b )² ; ( a + b ) ( a – b ) ; (a + b )³ ; (a – b )³

Vamos desenvolver propriedade distributiva
1) ( a + b )² = ( a + b ) ( a + b ) ( a + b )² = a² + ab + ab + b² ( a + b )² = a² + 2ab + b²

2) ( a – b )² = ( a – b ) ( a – b ) ( a – b )² = a² - ab – ab + b² ( a – b )² = a² -2 ab + b²

3) ( a + b ) ( a – b ) = a² - ab + ab – b² ( a + b ) ( a – b ) = a² - b²

Obs.: O conjugado de (a + b ) é ( a – b ) e sempre quando os multiplicamos obtemos como resultado a diferença entre dois quadrados ( a + b ) ( a – b ) = a² - b²

4) ( a + b )³ = ( a + b )² ( a + b ) ( a + b)³ = ( a² + 2ab + b² ) ( a +b ) ( a + b )³ = a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

MACETE
Para desenvolver (a + b)n passo a passo:
1º passo: coloque a e b elevados ao expoente do binômio, no caso n, nas extremidades assim: an .....................................................................bn

2 º passo: entre an e bn coloque os produto ab (do 1º pelo 2ºtermos do binômio) ( n-1) vezes obtemos : an+ ab + ab + ab +. . . + bn
3º passo: decrescer os expoentes do 1ºtermo de an até a1 e crescer os expoentes do 2ºtermo de b1 até bn veja: Em geral não usamos a° = b°, pois são iguais a 1 (um). an b0+ an - 1b1 + an-² b² + ... + a1 b n-1+ a0bn

4º passo: Para determinar os coeficientes a partir do 2ºtermo no desenvolvimento do binômio, use o expoente de a (1ºtermo do binômio) multiplicado pelo coeficiente do 1ºtermo (ou termo anterior) e em seguida divida pelo expoente de b (2ºtermo do binômio) adicionado de 1(um) an b0+ an - 1b1 + an-² b² + ... + a1 b n-1+ a0 bn
Nota: Lembrar que a0 = b0 =1.