Produto cartesiano

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
ECONOMIA

WEDNA REGINA SOUSA SILVA

QUESTÕES DE MATEMÁTICA
E PRODUTO CARTESIANO

Disciplina: Matemática Aplicada a Economia e Administração
Ministrada pelaProfessora Cidiany Costa

Boa Vista – RR
2011
PRODUTO CARTESIANO

Na Matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou produto direto) dos dois conjuntos (escrito como X × Y) é oconjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a X e o segundo, a Y.
[pic]
O produto cartesiano recebe seu nome de René Descartes, cuja formulação da geometria analíticadeu origem a este conceito.
Por exemplo, se o conjunto X é o dos treze elementos do baralho inglês
X = {A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2}
e o Y é o dos quatro naipes:
Y = {♠, ♥, ♦, ♣}
então oproduto cartesiano desses dois conjuntos será o conjunto com as 52 cartas da baralha:
X × Y = {(A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2, ♣)}.
Outro exemplo é o plano bidimensionalR × R, onde R é o conjunto de números reais e os pares ordenados têm a forma de (x,y), onde x e y são números reais (veja o sistema de coordenadas cartesiano). Subconjuntos do produto cartesiano sãochamados de relações binárias, e funções, um dos conceitos mais importantes da matemática, são definidas como tipos especiais de relações.

TEORIA DOS CONJUNTOS
Na teoria dos conjuntos, e, emespecial, na sua formulação pelos axiomas de Zermelo-Fraenkel, a definição de
[pic]
não é satisfatória. Devemos construir, usando os axiomas, um conjunto suficientemente grande para conter todos ospares ordenados, e, depois, reduzir este conjunto ao produto escalar pelo axioma da separação.
Como um par ordenado é definido por [pic], temos que eles são conjuntos formados por subconjuntos daunião dos conjuntos X e Y. Ou seja, cada par ordenado é um subconjunto do conjunto das partes de [pic]. Portanto, o axioma da potência deve ser aplicado duas vezes sobre a união de X e Y, e sobre este...
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