Problemas resolvidos física

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Problemas Resolvidos do Capítulo 3

MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar

PROBLEMA 1

Um projétil é disparado com velocidade de 600 m/s, num ângulo de 60° com a horizontal. Calcular

(a) o alcance horizontal, (b) a altura máxima, (c) a velocidade e a altura 30s apóso disparo, (d) a velocidade e o tempo decorrido quando o projétil está a 10 km de altura. SOLUÇÃO As equações para este movimento são a x t  0 v x t  v 0 cos  xt  v 0 cos  t  Dados: v0  v 0  600m/s   60° g  9, 8 m/s
2

a y t  −g v y t  v 0 sen  − gt yt  v 0 sen t − 1 gt 2 2

 Diagrama:
y

v0y v0
θ
O

a = -g j

y = ym x
x=A

v0x
Figura 1

 (a)Alcance horizontal

Seja t  t A o instante em que o projétil atinge o ponto x  A. A distância OA é chamada de t0 sen t  2v 0 g 

alcance do projétil, que é obtida fazendo-se yt A   0. Assim, da expressão para yt, encontramos yt  v 0 sen t − 1 at 2  0  v 0 sen  − 1 gt t  0  2 2

Estas duas raízes correspondem às duas situações em que o projétil se encontra em y  0, uma noinstante de sen lançamento, t  t 0  0, e a outra ao atingir o solo no ponto x  A, t  t A  2v 0 g  . Portanto, substituindo os valores, encontra-se t A  2  600  sen 60°  9, 8 2  600  9, 8 3 2

 106 s

Para calcular o alcance basta substituir este tempo em xt, xt A   A, ou seja, A  v 0 cos  t A  600  cos 60º  106  31. 800 m  31, 8 km  (b) Altura máxima Demonstramosem classe que t A  2t m . Logo o tempo para atingir a altura máxima vale
Departamento de Física

Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen

3.1

Universidade Federal do Amazonas

t m  53s. Assim, yt m   y m , ou seja 3 y m  v 0 sen t m − 1 gt 2  600   53 − 1  9, 8  53 2  13775 , 5 m 2 m 2 2  (c) Velocidade e altura 30s após o disparo componentes v x 30s)  v 0 cos 60º  600  0, 5 300 m/s v y 30s)  v 0 sen 60º − gt  600  Como v  v x i  v y j então v v2  v2  x y 300 2  225, 6 2  375, 4 m/s  arctg 225, 6 300  arctg0, 75  37º 3 − 9, 8  30  225, 6 m/s 2 Para calcular a velocidade, vamos primeiro calculara as

vy   arctg v x A altura y30s vale

y30s  600  sen 60º  30 − 1  9, 8  30 2  11, 178 m  11, 2 km. 2  (d) Velocidade e tempo para y  10km correspondente: 10. 000  ou 4, 9t 2 − 522t  10. 000  0  t  25 s 81 s 600  3 2 t − 1  9, 8t 2 2 Neste caso, basta fazer y  10. 000 na expressão de yt e determinar o t

Estas duas soluções para y  10. 000 m correspondem aos dois valores de x, isto é, x 1  600  0, 5  25  7. 500 m  7, 5 km x 2  600  0, 5  81  24. 300 m  24, 3 km em torno de x m  600  0, 5  53  15. 900 m 15, 9 km. Como vimos em sala, em pontos simétricos em relação a x m , como são x 1 e x 2 , as velocidades são iguais, invertendo apenas a componente y, ou seja, v y1  −v y2 . Assim, para calcular a velocidade basta substituir t  25 s nas expressões v x t e v y t para a componentes de v, v x 25s v y 25s v 25 s  600  cos 60º  300 m/s  600  sen 60º − 9, 8  25  275 m/s  v 25s  3002  275 2  407 m/s  43º

  arctg 275 300 ★★★

PROBLEMA 2

Um avião de bombardeio voa horizontalmente com velocidade de 180 km/h na altitude de 1,2 km. (a)

Quanto tempo antes de o avião sobrevoar o alvo ele deve lançar uma bomba? (b) Qual a velocidade da bomba
Notas de Aula de Física I Movimento Bidimensional - Problemas Resolvidos 3.2

Universidade Federal do Amazonas

quandoela atinge o solo? (c) Qual a velocidade da bomba quando ela está a 200 m de altura? (d) Qual a distância horizontal percorrida pela bomba? SOLUÇÃO As equação que usaremos são a x t  0 v x t  v 0 cos  xt  v 0 cos  t  Dados: v 0  180 km/h  50 m/s,   0°, y 0  1, 2 km/h  1. 200 m, x 0  0, g  9, 8 m/s
2

a y t  −g v y t  v 0 sen  − gt yt  y 0  v 0 sen t − 1 gt 2...
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