Problema do ar condicionado edo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS – EDO
ENGENHARIA QUÍMICA

1º TRABALHO DE EDO: PROBLEMA DO AR CONDICIONADO
(memorial de cálculo)

Professor:
Alunas:

Maceió
2012
Em edição de novembro de 2008, a revista SUPERINTERESSANTE divulgou que o melhor horário para se estudar é a partir das 11 horas da manhã. No entanto, na disciplina Equações Diferenciais2012-1, com aulas às sextas-feiras, das 11h10min às 12h50min, o desconforto térmico na Sala 05/CTEC não contribui para o aproveitamento pleno das discussões travadas. Após insistentes pedidos à Direção do CTEC, foi autorizado que se faça um projeto de refrigeração dessa sala, com imperiosa recomendação para que se procure minimizar os reflexos na conta de energia em função da instalação de um novoaparelho de ar condicionado. Por recomendação da Direção, nos dias de aula dessa disciplina o equipamento poderá ser ligado pontualmente no início das aulas, devendo ser desligado ao término das mesmas. Em comum acordo com todos os usuários da sala nesse horário, chegou-se à temperatura ideal média a ser mantida na sala em TMºC, mesmo sabendo que a temperatura nos corredores do CTEC durante as aulasé de TCºC. O dispositivo de refrigeração do aparelho de ar condicionado a ser utilizado corresponde a serpentinas cuja temperatura de troca é mantida pelo compressor, quando ativado, na ordem de TSºC. O compressor do aparelho de ar condicionado é regulado para ser ativado e desativado automaticamente durante as aulas quando a sala atinge temperaturas especificadas em torno da temperatura média deconforto. Portanto, assim que a sala atinge a temperatura mínima especificada abaixo da média de conforto o compressor do aparelho de ar condicionado é automaticamente desativado e assim se mantendo até que a sala atinja a temperatura máxima acima da média de conforto, podendo esse ciclo de funcionamento ser repetido até o desligamento do aparelho. Para o arranjo em pauta, sabe-se que ocoeficiente de aquecimento entre a sala e o ambiente externo é de CA min-1 e o coeficiente de resfriamento entre a sala e as serpentinas do aparelho de ar condicionado é de CR min-1. Supondo-se que o custo de operação desse aparelho de ar condicionado é proporcional ao tempo de funcionamento do compressor, duas propostas de ajuste serão estudadas:
1) Manter as temperaturas de ativação (TM+DToC) edesativação (TM-DToC) do compressor do aparelho de ar condicionado mais próximas da temperatura média desejada; ou
2) Manter as temperaturas de ativação (TM+2DToC) e desativação (TM-2DToC) do compressor do aparelho de ar condicionado mais afastadas da temperatura média desejada.

Pede-se especificar qual das propostas é a mais adequada.

Observações:
- Escolher os parâmetros envolvidosatendendo os limites dos seguintes intervalos:
* TM: de 20 a 24oC | * CA: de 0,01 a 0,04 |
* TC: de 27 a 32oC | * CR: de 0,07 a 0,11 |
* TS: de 2 a 6oC | * DT: de 2 a 4 |

Primeiro foram escolhidos os dados, de forma aleatória, para a solução dos problemas 1 e 2:
* TM = 20ºC | * CA = 0,01 |
* TC = 27ºC | * CR = 0,07 |
* TS = 2oC | * DT = 3 |
Para aresolução do problema foi observado que seria necessário o uso de duas EDOs e consequentemente duas funções da temperatura em função do tempo, uma para o Resfriamento e outra para o Aquecimento, pois, foi visto que quando o condicionador de ar está ligado as trocas de calores o resfriamento acontece de uma forma diferente de quando ele está desligado (aquecimento).
Primeiro, foi estudado qual aEDO para o resfriamento, ou seja, como a temperatura varia com o tempo quando o condicionador de ar está ligado. Sabe-se que quando o refrigerador de ar esta ligado além de haver a troca de calor da sala com a serpentina do ar, também continua havendo troca de calor da sala com o corredor. “sabe-se que o coeficiente de aquecimento entre a sala e o ambiente externo é de CA min-1 e o coeficiente...
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