probalidade e estatistica

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089109 - Calculo 1 - Turma F/1o. 2013
Segunda lista de exerc´ ıcios Profa Vera L´cia Carbone u 26 de mar¸o de 2013 c Quem ´ mais inteligente n˜o ´ quem tem mais cultura e a e acadˆmica, mas quem mais desenvolveu os c´digos da inteligˆncia, e o e como pensar antes de reagir, gerenciar pensamentos, contemplar o belo, filtrar est´ ımulos estressantes.
A. Cury, em ”O C´digo da Inteligˆncia”. o e

1. Demonstre, utilizando a defini¸˜o de limite, que: ca (a) lim x2 = 16. x→4 (b) lim (11x + 5) = −6. x→−1 √
√
(c) lim 8 3 = 8 3.
√
x→ 2

x2 − 100
= 20. x→10 x − 10

(d) lim

2. Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se n˜o existir, justifique. a (a) lim x + 2. x→1 x2 + x
.
x→2 x + 3 x2 + x lim . x→0 x
√
x−1 lim . x→1 x − 1 lim −x2 − 2x + 3. x→−1 √
√
x− 3
.
lim x→3 x−3 x2 + 3x − 1 lim . x→0 x2 + 2
(x + h)3 − x3 lim . h→0 h
|x − 1|
.
lim
+ x − 1 x→1 |x − 1| lim . x→1− x − 1
|x − 1| lim . x→1 x − 1

(b) lim
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)

f (x) − f (1) onde f (x) = x−1 √
(m) lim x.
(l) lim

x→1+

x + 1, se x ≥ 1
2x, se x < 1

.

x→0


x, se x ≥ 2 g(x) − g(2)
(n) lim onde g(x) = x2
.
 , se x < 2 x−2 x→2−
2
g(x) − g(2)
(o) lim onde g(x) ´ a fun¸˜o do item (n). e ca x−2 x→2+
1

g(x) − g(2) onde g(x) ´ a fun¸˜o do item (n). e ca x→2 x−2

(p) lim

3. Mostre, usando a defini¸˜o de limite, que lim f (x) = 0 ⇔ lim |f (x)| = 0. ca x→x0

x→x0

4. Demonstre o Teorema da Compara¸˜o dado em sala de aula: Sejam f e g fun¸˜es tais que ca co a f (x) g(x) para 0 < |x − x0 | < r, para algum r > 0. Se lim f (x) e lim g(x) existem, ent˜o x→x0 x→x0

lim f (x)

x→x0

lim g(x).

x→x0

5. Demonstre o Corol´rio do Teorema do Confronto dado em sala de aula: Suponha que lim f (x) = a x→x0

0 e que existam M > 0 e r > 0 satisfazendo |g(x)|
M para 0 < |x − x0 | < r. Ent˜o a a ıcio lim f (x)g(x) = 0. [Sugest˜o: