Probabilidade

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Probabilidade e Espaço Amostral

Conteúdo
1.1. Conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 3
1.2. Modelos probabilísticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 6
1.3. Probabilidade condicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16
1.4. Teorema probabilidade total e a regra de Bayes . . . . p. 25
1.5.Independência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
1.6. Contagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 41
1.7. Resumo e Discussão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48




espaço amostral e Probabilidade

"Probabilidade" é um conceito muito útil, mas pode serinterpretada de um certo número de
maneiras. Como um exemplo, considere o seguinte.


Um paciente é admitido no hospital e uma droga com potencial de salvar vidas é administrada. O seguinte diálogo ocorre entre o enfermeiro e um preocupado parente.
PARENTE: Enfermeira, qual é a probabilidade de que o medicamento vai funcionar?
ENFERMEIRA: Espero que ele funcione, mas vamos saber amanhã.PARENTE: Sim, mas qual é a probabilidade de que ele funcionará?
ENFERMEIRA: Cada caso é diferente, temos que esperar.
PARENTE: Mas vamos ver, de uma centena de pacientes que são tratados sob condições semelhantes, quantas vezes você poderia esperar que ele funcione?
ENFERMEIRA (um pouco irritada): Eu te disse, cada pessoa é diferente, para uns funciona, para outros, não.
PARENTE (insistindo):Então me diga, se você tivesse que apostar se ele vai funcionar ou não, de que lado da aposta que você tomaria?
ENFERMEIRA (torcendo por um momento): Eu aposto que ele vai trabalhar.
PARENTE (um pouco aliviado): OK, agora, você estaria disposta a perder dois dólares se ele não funcionar, e ganhar um dólar, se ele funcionar?
ENFERMEIRA (exasperada): Que pensamento doente! Você está desperdiçandomeu tempo!

Nesta conversa, o parente tenta usar o conceito de probabilidade para discutir uma situação incerta. A resposta inicial da enfermeira indica que o significado de "probabilidade" não é uniformemente compartilhada ou compreendido, e o relativo tenta torná-lo mais concreto. A primeira abordagem é definir probabilidade em termos de freqüência de ocorrência, como uma percentagem desucessos em um número moderadamente grande de situações semelhantes. Tal interpretação é muitas vezes natural. Por exemplo, quando dizemos que uma moeda perfeitamente terras fabricados nas cabeças ", com probabilidade de 50%", que normalmente significa "cerca de metade do tempo." Mas a enfermeira não pode ser totalmente errado em se recusar a discutir nestes termos. E se fosse uma drogaexperimental que foi administrado para a primeira vez no hospital ou na experiência da enfermeira?

Embora existam muitas situações que envolvem incerteza em que a interpretação de frequência é apropriado, há outras situações em que o não é. Considere, por exemplo, um estudioso, que afirma que a Ilíada ea Odisséia foram compostas pela mesma pessoa, com probabilidade de 90%. Tal afirmação transmitealgumas informações, mas não em termos de freqüências, já que o assunto é um evento único. Pelo contrário, é uma expressão da crença subjetiva do bolsista. Alguém pode pensar que as crenças subjetivas não são interessantes, pelo menos de um ponto matemático ou científico. Por outro lado, as pessoas muitas vezes têm de fazer escolhas na presença de incerteza, e de uma maneira sistemática de fazer usode suas crenças é um pré-requisito para o sucesso, ou pelo menos a decisão, consistente fazendo.




Na verdade, as escolhas e ações de uma pessoa racional, pode revelar muito sobre as probabilidades interior portáteis subjetivas, mesmo se a pessoa não faz uso consciente de raciocínio probabilístico. Na verdade, a última parte do diálogo anterior era uma tentativa de inferir crenças...
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