Probabilidade

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  • Publicado : 25 de março de 2013
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REVISÃO DA TEORIA ELEMENTAR DAS PROBABILIDADES

 
Em Estatística Indutiva quando nos referimos a uma previsão de comportamento de uma população a partir do conhecimento de uma amostra, ou ao contrário, a previsão do comportamento esperado de uma amostra retirada de uma população conhecida, temos o cuidado de utilizar a palavra “provavelmente” antes de cada informação.
 
Assim porexemplo, quando após uma pesquisa eleitoral o veículo de comunicação informa que se a eleição fosse naquele momento o candidato X teria 35% dos votos, ele quer dizer que provavelmente o candidato X teria essa quantidade de votos. É uma afirmação provável de ocorrer, não quer dizer que certamente ocorrerá. Uma tolerância nessa informação é esperada.
 
Neste módulo iremos ver o que significa ecomo são calculadas as probabilidades, ramos de estudo da Matemática e não exatamente da Estatística. Inicialmente iremos verificar casos absolutamente teóricos e posteriormente evoluiremos para situações mais próximas da realidade.
 
Tentaremos utilizar o raciocínio lógico para resolver as questões e no final do módulo faremos uma revisão teórica, apresentando os conceitos e fórmulasutilizadas na Teoria Elementar das Probabilidades. O importante é você dominar o mecanismo de cálculo da probabilidade.
 
1.1 - Definições de Probabilidades.
 
Caso você procure a definição de probabilidade em um dicionário, o Aurélio, por exemplo, irá encontrar algo do tipo:
 
Probabilidade: 1. Qualidade do provável. 2. Motivo ou indício que deixa presumir a verdade ou a possibilidade de um fato,verossimilhança.
 
Como é fácil de notar esta definição não acrescenta nada ao conceito intuitivo que temos de probabilidade; isto porque o conceito de probabilidade é circular, ou seja, define-se probabilidade utilizando-se seus próprios termos
 
Deste modo desenvolve-se atualmente uma abordagem axiomática na definição de probabilidade, mantendo-se seu conceito indefinido, algo semelhante aoque acontece em geometria com as definições de ponto e reta.
 
Estatisticamente, no entanto, adotam-se três abordagens diferentes na definição de probabilidades: a abordagem clássica, a abordagem como freqüência relativa e a abordagem subjetiva.
 
Antes de seguirmos, no entanto na definição de probabilidade é necessário definir alguns termos que serão utilizados:
      
• Experimentoamostral: São aqueles que apesar de serem repetidos exatamente da mesma maneira não apresentam resultados obrigatoriamente iguais. Por exemplo: Você pode jogar um dado exatamente da mesma maneira duas vezes e nada garantirá que irá obter o mesmo resultado.
• Espaço Amostral (ou conjunto universo ou espaço das probabilidades): É o conjunto formado por todos os resultados possíveis de umexperimento aleatório. Por exemplo, o espaço amostral de um jogo de um dado honesto é dado por:
 
 S = { 1 , 2, 3, 4, 5, 6 )
 
ü Observe que o dado deve ser honesto, se não for, o experimento não é aleatório.
·         Evento: É um determinado subconjunto formado por um ou mais elementos do espaço amostral. Por exemplo, num jogo de dados o evento número primo é formado por:
                                    E = { 1, 2, 3, 5}
 
1.2 – Cálculos das Probabilidades Elementares.

Usando estes termos podemos definir estatisticamente o termo probabilidade:
 
• Abordagem clássica: É a razão (divisão) entre o número de elementos (ou resultados) favoráveis a um determinado evento e o número total de elementos (ou resultados) do espaço amostral, ou seja:
 [pic]
Sendo P(A) a probabilidade de ocorrer o eventoA.
n(A) o número de elementos favoráveis ao evento A.
n(S) o número total de elementos do espaço amostral.


Por exemplo: Qual é a probabilidade de ao se jogar um dado honesto, se obter um número primo?


                  [pic]


• Abordagem como freqüência relativa: É a razão entre o número de vezes que determinado resultado ocorre, quando...
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