Probabilidade

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Universidade Estadual do Ceará

PROBABILIDADE I

Prof. Jorge Luiz de Castro e Silva

LISTA 2 DE EXERCÍCIOS - NOVA

PROBABILIDADES EM ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS

1) Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas (P). As peças são inspecionadas e suas condições registradas. Isto é feito até que duas peças defeituosas sejam fabricadas ou que quatropeças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorrer em primeiro lugar. Descreva o espaço amostral para este experimento.

2) Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas (r < N) com filamento partido. Essas lâmpadas são verificadas uma a uma até que uma lâmpada defeituosa seja encontrada. Descreva o espaço amostral do experimento.

3) Considere 4 objetos a, b, c, d. Suponha que a ordem em quetais objetos sejam listados represente o resultado de um experimento. Sejam os eventos A e B definidos por:
A = {a está na 1ª posição} B = {b está na 2ª posição}
a) Enumere todos os elementos do espaço amostral do experimento.
b) Enumere todos os elementos dos eventos A(B e A(B.

4) Sejam A, B, C três eventos associados a um experimento. Exprima em notação de conjunto as seguintesafirmações verbais:
a) Ao menos um dos eventos ocorre;
b) Exatamente um dos eventos ocorre;
c) Exatamente dois dos eventos ocorrem;
d) Não mais de dois eventos ocorrem simultaneamente.

5) Demonstre o Teorema “Se A, B e C forem três eventos quaisquer, então

P(A(B(C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A(B) – P(A(B) – P(B(C) + P(A(B(C)”.

6) Um certo tipo de motor elétrico falha apenas nasseguintes situações: emperramento dos mananciais, queima dos rolamentos ou desgaste das escovas. Suponha que o emperramento seja duas vezes mais provável do que a queima e esta é quatro vezes mais provável do que o desgaste das escovas. Tendo esse motor falhado, qual será a probabilidade de que isso tenha acontecido devido a cada uma dessas circunstâncias?

7) Suponha que A e B sejam eventostais que p(A) = x, P(B) = y e p(A(B) = z. Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de x, y e z:
a) P(Ac(Bc) b)P(Ac(B) c) P(Ac(B) d) P(Ac(Bc)

8) Suponha que A, B e C sejam eventos tais que P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(A(B)=P(C(B)=0 e P(A(C) = 1/8. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos A, B ou C ocorra.

9) O seguinte grupo de pessoas está numasala: 5 homens com mais de 21 anos, 4 homens com menos de 21 anos, 6 mulheres com mais de 21 anos e 3 mulheres com menos de 21 anos de idade. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Definem-se os seguintes eventos: A={a pessoa é maios de 21 anos}; B={a pessoa é menor de 21 anos}; C={a pessoa é homem}; D={a pessoa é mulher}.
Calcule: a) P(B(D) b) P(Ac(Cc)
10) Em uma sala 10 pessoasestão usando emblemas enumerados de 1 a 10. Três pessoas são escolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente. O número do seu emblema é anotado. Qual a probabilidade de que o menor número de emblema seja 5? Qual a probabilidade de que o maior número do emblema seja 5?

11) Uma remessa de 1500 arruelas contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas. Duzentas arruelas são escolhidasao acaso (sem reposição) e classificadas.
a) Qual a probabilidade de que sejam encontradas exatamente 90 peças defeituosas?
b) Qual a probabilidade de que sejam encontradas ao menos 2 peças defeituosas?

12) Suponha que os três dígitos 1, 2 e 3 sejam escritos em ordem aleatória e sem repetição de qualquer um deles. Qual a probabilidade de que pelo menos um dígito ocupe o seu lugarpróprio? Qual a probabilidade de que os dígitos 1, 2, 3 e 4 ocupem os seus lugares próprios quando são escritos em ordem aleatória e sem repetição? Qual a probabilidade de que os dígitos 1, 2, 3, 4, ..., n ocupem os seus lugares próprios na mesma situação descrita em ordem aleatória e sem repetição?

13) Dois homens H1 e H2, e três mulheres, M1, M2 e M3, estão num torneio de xadrez. As pessoas de...
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