Probabilidade

Probabilidade Condicional

Quando se estuda simultaneamente dois eventos, existem duas possibilidades quanto à relação entre as suas probabilidades: * Eventos Dependentes: Quando a ocorrência de um influencia a probabilidade de ocorrência do outro; * Eventos Independentes: Quando a ocorrência de um em nada interfere na ocorrência do outro.

A probabilidade condicional trata da probabilidade de ocorrer um evento A, tendo ocorrido um evento B, ambos do espaço amostral S, ou seja, ela é calculada sobre o evento B e não em função o espaço amostral S, entretanto, é um evento dependente. É representada pela seguinte fórmula:
P(A)P(B)=P(A∩B)P(B)

-> probabilidade da intersecção, ou seja, é a razão do seu número de elementos com o número do espaço amostral (S)
PA∩B:n(A∩B)n(S)

-> é a razão do seu número de elementos com o número do espaço amostral (S)
P(B)= n(B)n(S)

Exemplo: Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se uma delas ao acaso e vê-se que o número nela marcado é maior que 8. Qual é a probabilidade de esse número ser múltiplo de 5? Podemos resolver de duas maneiras.
1° Reduzindo o espaço amostral
Sabemos que os casos possíveis com a informação dada passam a serem 12 bolas, pois são maiores que 8 à 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20. Múltiplos de 5 são as bolas com números 10,15 ou 20. Logo a probabilidade:
P: 3( número de bolas múltiplas de 5)12(total de bolas maiores do que 8)= 14

2° Utilizando a fórmula de probabilidade condicional temos:
P(A)P(B)=P(A∩B)P(B)
P(A)-> Números múltiplos de 5
P(B)-> Números maiores do que 8
PA∩B=320
PB=1220
PAPB=3201220= 14

Exercícios: 1) Em uma urna há um total de 10 bolas, sendo 3 amarelas, 4 azuis e 3 verdes. É retirada uma bola dessa urna, ao acaso, e verifica-se que ela é verde. Qual a probabilidade de se retirar uma bola azul sabendo que a bola verde retirada inicialmente não foi reposta?

2) Um dado é lançado e se observa que o