Probabilidade

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Espaço Amostral
O espaço amostral ou espaço amostral universal, geralmente denotado S, Ω ou U (de "universo"), de um experimento ou teste aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis.
Por exemplo, se o experimento é lançar uma moeda e verificar a face voltada para cima, o espaço amostral é o conjunto {cara, coroa}. para o lançamento de um dado de seis faces, o espaço amostral é{1, 2, 3, 4, 5, 6}. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é comumente chamado um evento, enquanto subconjuntos de um espaço amostral contendo apenas um único elemento é chamado eventos elementares.
Para alguns tipos de experimentos, podem existir dois ou mais espaços amostráis possíveis plausíveis. Por exemplo, quando retirado uma carta de um baralho de 52 cartas, uma possibilidade poderiaser o valor dela (Ás até o Rei), enquanto outra podereia ser o naipe (copa, ouro, espada ou paus). Uma descriçao completa dos resultados, entretanto, iria especificar ambas denominação e naipe, e um espaço amostral descrevendo cada carta individualmente pode ser construida através do produto cartesiano dos dois espaços amostrais citados.
Espaços amostrais aparecem naturalmente em umaintrodução elementar a probabilidade, mas são também importante em espaços de probabilidade. Um espaço de probabilidade (Ω, F, P) incorpora um espaço amostral de resultados, Ω, mas define um conjunto de eventos de interesse, a σ-algebra F, para o qual a medida de probabilidade P é definida
Ponto amostral: É cada elemento do espaço amostral (W).
Exemplos:
I) Lançar uma moeda para cima e observar aface que irá ficar virada para cima após a queda. O espaço amostral é Cara ou Coroa.

II) De uma urna com 10 bolas vermelhas (v) e 5 bolas brancas (b) retirarmos 2 bolas. O espaço amostral é v,v ou v.b ou b.v ou b,b.

III) Quando se lançam duas moedas e se observam as faces voltadas para cima, sendo as facesda moeda cara(c) e coroa(k), o espaço amostral do experimento é: W={(c,c), (c,k), (k,c),(k,k)} e n(W)=4

4 – Eventos

Evento (E) é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Muitas vezes um evento pode ser caracterizado por um fato.

Exemplos:

I – Lançamos três moedas e observamos as faces que ficaram voltadas para cima. Representar:
a) o espaço amostral do experimento;
b) o evento A: chances de sair faces iguais;
c) o evento B: sair exatamente uma face “cara”;
d)o evento C: chances de sair, pelo menos, uma face “cara”.

Resolução:
a) U = {(Ca, Ca, Ca), (Ca, Ca, Co), (Ca, Co, Ca), (Ca, Co, Co), (Co, Ca, Ca), (Co, Ca, Co), (Co, Co, Ca), (Co, Co, Co)}
b) A = {(Ca, Ca, Ca), (Co, Co, Co)}
c) B = {(Ca, Co, Co), (Co, Ca, Co), (Co, Co, Ca)}
d) C = {(Ca, Ca, Ca), (Ca, Ca, Co), (Ca, Co, Ca), (Co, Ca, Ca), (Ca, Co, Co), (Co, Ca, Co), (Co, Co, Ca)}

II – Nolançamento de duas moedas, temos:
Considerando c = cara e k = coroa, definimos:
Experimento: Lançar duas moedas
W={(c,c),(c,k),(k,c),(k,k)}
Sejam os eventos:
E1 : aparecerem faces iguais
E1={(c,c),(k,k)} onde n(E1 )=2
E2 : aparecer cara em pelo menos uma moeda
E2 = {(c,c),(c,k),(k,c)} onde n(E2 )=3

III – No lançamento de dois dados, temos:
Experimento: Lançar dois dadosW={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
n(W)=36
E1 : aparecerem números iguais
E1={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} ; n(E1 )=6
E2 : o primeiro número é menor ou igual a 2E2={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)}; n(E2 )=12
3 E : a soma dos resultados é menor ou igual a 4
3 E ={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)} ; n( 3 E )=6
E4 : o número do primeiro dado é o dobro do número do segundo dado
E4={(2,1),(4,2),(6,3)} ; n(E4 )=3

Observação – Os números de elementos do espaço amostral e dos eventos de um experimento aleatório são calculados com a análise combinatória....
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