Probabilidade

Coincidências de Alta Incidência
Há duas semanas minha filha fez aniversário. No mesmo dia, comemoramos também a data de nascimento de duas pessoas da família da minha mulher. Do meu círculo de amigos mais próximos, duas pessoas fazem aniversário dia 23 de outubro, e duas no dia 10 de abril, que, aliás, foi a data em que meu sobrinho de 2 anos nasceu.

Tenho certeza de que boa parte das pessoas pode citar coincidências como essas em relação a datas de aniversário de pessoas na família, colegas de trabalho ou amigos mais próximos. A princípio, se o ano tem 365 dias, seria razoável esperar que fossem raras as coincidências nas datas de aniversários em grupos de, por exemplo, cerca de 50 pessoas. A resposta natural de um cálculo preliminar que dividisse 365 por 50 seria menos de 1/7 de chance. Entretanto, essa é uma das curiosas situações em que a teoria da probabilidade revela valores que não são nada intuitivos.

A análise que segue utiliza o mesmo conceito da diferença entre uma repetição específica e uma repetição qualquer, que introduzi no post de 03/05, “A Mega em Cena”, onde analiso a probabilidade de saírem números repetidos em concursos consecutivos da Mega-Sena. Nesta questão da coincidência de aniversários, é natural pensarmos na probabilidade de NÓS fazermos aniversário no mesmo dia de alguém do grupo, quando na verdade o que se deve avaliar é a probabilidade de ALGUÉM fazer aniversário no mesmo dia de OUTRO ALGUÉM do grupo. Como veremos, a segunda probabilidade é muito maior do que a primeira.

Pense no caso com apenas duas pessoas, “A” e “B”. A primeira pode fazer aniversário em qualquer dia, mas, para que haja coincidência, a segunda teria que fazer aniversário necessariamente no mesmo dia da primeira. Ignorando daqui pra frente os anos bissextos (nada contra os que nascem nesse dia, mas é para facilitar os cálculos), a probabilidade de ambas fazerem aniversário no mesmo dia será de 1/365, ou pouco mais de 0,27%. Considero nesse cálculo que não