Probabilidade

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PROBABILIDADES

As aplicações iniciais referiam-se quase todas a jogos de azar. O ponto de
desenvolvimento da teoria das probabilidades pode ser atribuído a Fermat (1601-1665) e
Pascal (1623-1662). Atualmente os governos, as empresas, as organizações profissionais
incorporam a teoria das probabilidades em seus processos de deliberações.
A utilização das probabilidades indica queexiste um elemento de acaso, ou incerteza,
quanto à ocorrência ou não de um evento futuro. Mediante determinada combinação de
julgamento, experiência e dados históricos é possível dizer quão provável é a ocorrência de
determinado evento futuro.
A previsão da procura de um produto novo, o cálculo dos custos de produção, a
previsão do malogro de safras, a compra de apólices de seguro, acontratação de um novo
empregado, o preparo de um orçamento, a avaliação do impacto de uma redução(aumento) de
impostos sobre a inflação; contém algum elemento de acaso.
As probabilidades são úteis porque ajudam a desenvolver estratégias. Assim alguns
motoristas parecem demonstrar uma tendência para correr a grandes velocidades se acham
que há pouco risco de serem apanhados, os investidores sentem-semais inclinados a aplicar
seu dinheiro se as chances de lucros são boas, carregaremos capa ou guarda-chuva se houver
grande probabilidade de chuva; uma empresa pode sentir-se inclinada a negociar se houver
forte ameaça de greve; mais inclinado a investir num novo equipamento se há boa chance de
ganhar dinheiro; ou a contratar um novo funcionário que pareça promissor.
AS PROBABILIDADES SÃOUTILIZADAS PARA EXPRIMIR A CHANCE DE
OCORRÊNCIA DE DETERMINADO EVENTO.

CARACTERIZAÇÃO DE UM EXPERIMENTO ALEATÓRIO
Cada experimento poderá ser repetido sob as mesmas condições
indefinidamente
Não se conhece um particular valor do experimento “a priori”, porém podemos
descrever todos os resultados possíveis – as possibilidades.
Quando o experimento for repetido um grande número de vezes,surgirá uma
s
regularidade, uma estabilidade da fração f =
n
f = freqüência relativa, n = número de repetições, s = número de sucessos de um
particular resultado estabelecido antes da realização.
ESPAÇO AMOSTRAL: É o conjunto (S) de todos os possíveis resultados de um
experimento aleatório (E).
Exemplo:

E = { jogar um dado e observar a face de cima }
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
E = { jogarduas moedas e observar o resultado}
S = { (c,c), (c,k), (k,c), (k,k) }

山村

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EVENTO : é um conjunto de resultados do experimento (subconjunto de S).
φ = evento impossível
S = evento certo
A ∪ B ⇒ ocorre o evento A ou o B ou ambos ocorrem
A ∩ B ⇒ ocorrem A e B
A
⇒ é o evento que ocorre se A não ocorre
Exemplos:
1.

2.

E = { jogar três moedas e observar os resultados }
A = {ocorrer pelo menos duas caras }
R: E = { (c,c,c), (c,c,k), (k,c,c), (c,k,c), (k,k,k), (k,c,k), (k,k,c), (c,k,k) }
A = { (c,c,c), (c,c,k), (c,k,c), (k,c,c) }
E = { lançar um dado e observar a face de cima }
B = { ocorrer um múltiplo de 2 }
R: E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = { 2, 4, 6}

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS: não ocorrem simultaneamente A e B
(A∩B= φ )
Exemplo:
E = {.jogar um dado eobservar o resultado }
A = { ocorrer um número par }
B = { ocorrer um número ímpar }
A∩B = φ

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = { 2, 4, 6}
B = { 1, 3, 5}

DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE:
Dado um espaço S, P(A) = probabilidade de um evento A – é uma função definida em
S que associa a cada evento um número real, satisfazendo os axiomas:
1.
2.
3.
4.
5.

0 ≤ P(A) ≤ 1
P(S) = 1
P(A ∩B) = φ ⇒
P( φ) = 0
P(A∩B) ≠ φ

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)


P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS EQUIPROVÁVEIS
P(A) =

número.de.casos. favoráveis
número.total.de.casos

山村

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REGRAS DE PROBABILIDADES
Eventos mutuamente excludentes (A ou B ocorrerá)
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∩B) = φ
Eventos não mutuamente excludentes (A ou B ou ambos ocorrerão)
P(A∪B) = P(A) + P(B) –...
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