Probabilidade

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 4 (760 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 7 de outubro de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Mecânica dos fluidos/A equação de Bernoulli
A aplicação das duas primeiras equações básicas (Equação de continuidade e Segunda Lei de Newton) ao escoamento unidimensional do líquido ideal dá comoresultado uma equação conhecida como equação de Bernoulli. Essa equação é importante porque muitos problemas práticos podem ser aproximados razoavelmente por essa condição.
O líquido ideal é umfluido incompressível e com viscosidade nula. Escolhamos um volume de controle C que envolva o fluido de forma que não haja fluxo pelas laterais, apenas pelas faces anterior e posterior. Façamos o volumede C ser infinitesimal e sejam δAa e δAp as áreas de cada face, e δl o seu comprimento. Como C é muito pequeno, as propriedades importantes do campo só podem mudar infinitesimalmente no seu entorno;assim, se p e v são a pressão e a velocidade do fluido na face anterior, na face posterior serão p + δp e v + δv.
A aplicação da equação de continuidade


resultará em


pois o produto δv •δA pode ser desprezado. Aplicando-se a segunda lei de Newton


teremos


A força δFb será a componente do peso de C no sentido do escoamento. Seja Θ o ângulo que o fluxo faz com o eixovertical, convencionado como o eixo Z. Assim:


Onde δz = δl • sin Θ é a projeção na vertical do elemento de volume. O sinal negativo, obviamente, deve-se ao fato de a força apontar para baixo.

Aforça δFs, na ausência de tensôes superficiais, uma vez que o fluido tem viscosidade nula, poderá ser calculada pelo método indicado na seção sobre hidrostática: somam-se os produtos da pressão no centrogeométrico de cada superfície pela projeção da mesma no plano.


onde os subscritos a, p e l indicam as superfícies anterior, posterior e lateral, posteriormente. Como estamos considerandopositivas as forças que atuam no sentido do fluxo:

Assim:


pois o termo δpδA é muito pequeno e pode ser desprezado.

Tudo isso resulta em




novamente desprezando o produto de dois...
tracking img