Probabilidade

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Probabilidade
Definições, Notação, Regra da Adição

Definições básicas de probabilidade
Experimento
Qualquer processo de observação ou medida que permita ao pesquisador fazer coleta de informações.

Evento
Coleção de resultados de um experimento

Evento simples
Resultado, ou um evento, que não comporta qualquer decomposição

Espaço amostral (n)
Conjunto de todos os resultadospossíveis

Definições Básicas
Exemplo de Experimentos
arremesso de um dado teste de funcionamento de uma lâmpada aplicação de uma prova

Definições Básicas
Um evento é uma coleção de resultados de um experimento
teste de funcionamento de uma lâmpada
Evento: lâmpada funcionando

lançamento de um dado
Evento: face igual a 3

aplicação de uma prova
Evento: nota 8,4

Definições BásicasO espaço amostral de um experimento consiste em todos os resultados (eventos simples) possíveis
teste de funcionamento de uma lâmpada
lâmpada funcionando / lâmpada queimada

lançamento de um dado
1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6

aplicação de uma prova
0,0 / 0,1 / ... / 5,5 / 5,3 / ... / 9,9 / 10,0

Exemplos
Exemplo 1
Experimento: extrair uma carta Evento: resultado de uma determinada carta (4de copas) Evento simples: o evento acima já é simples – não pode ser decomposto Espaço amostral: os 52 tipos de cartas que proporcionam 52 tipos de eventos possíveis.

Exemplos
Exemplo 2
Experimento: jogada de um dado equilibrado Evento: resultado de uma determinada jogada (Ex.: 3) Evento simples: o evento acima já é simples – não pode ser decomposto Espaço amostral: os 6 números possíveis deum dado.

Exemplos
Exemplo 3
Experimento: jogada de uma moeda Evento: resultado de uma determinada jogada (Ex.: cara) Evento simples: o evento acima já é simples – não pode ser decomposto Espaço amostral: os 2 resultados possíveis de uma moeda (cara ou coroa).

Exemplos
Exemplo 4
Experimento: jogada de um mesmo dado, duas vezes Evento: resultado da soma de duas jogadas de um mesmo dado(Ex.: 7) Evento simples: resultado de uma das jogadas do dado (Ex.: 3 e 4) Espaço amostral: a combinação dos eventos simples - os 36 resultados possíveis.

Diagrama de Venn
As relações entre espaços amostrais e eventos costumam ser ilustradas por Diagramas de Venn.
Eventos de Interesse (sucessos)

A

Espaço Amostral (n)

Notação
P: denota probabilidade A, B, C: denotam eventosespecíficos P(A): denota a probabilidade de ocorrência do evento A
A = “evento” lâmpada funcionando P(A) = 0,999 probabilidade da lâmpada estar funcionando

Propriedades da Probabilidade
Probabilidade de um evento impossível = 0
Ex.: Probabilidade de dar 7, 8 ou 9 em uma jogada de um dado.

P(A) = s/n = 0/6 = 0

1 2 3 4 5 6
n

s

7 8 9

Os eventos de interesse não tem qualquer relação comos resultados possíveis (espaço amostral)

Propriedades da Probabilidade
A probabilidade de um evento cuja ocorrência é certa é igual a 1
Ex.: Probabilidade de dar 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 em uma jogada de um dado. P(A) = s/n = 6/6 = 1

1 2 3 4 5 6
s=n

Os eventos de interesse coincidem com os resultados possíveis – espaço amostral

Propriedades da Probabilidade
A probabilidade de qualquerevento A é um número entre 0 e 1
0 ≤ P(A) ≤ 1
• •

P(A) = 0 P(A) = 1

evento impossível evento certo

Evento Complementar
O complemento de um evento A (A ou A´) consiste em todos os resultados possíveis que não satisfazem A
P(A' ) = 1 - P(A)
A' = complemento de A Ex.: Probabilidade de dar 2 ou 3 numa jogada de um dado Evento de Interesse: A = 2; 3
Espaço amostral: n = 1; 2; 3; 4; 5;6 P(n) = 1 P(A´) = P(n) – P(A) P(A´) = 1 – P(A) = 0,67

Evento Complementar
Exemplo 1
Num grupo de 50 pessoas, 30 são mulheres e 20 são homens P(homem) = P(mulher) = 30/50 = 0,6

Exemplo 2
P(chuva) = 0,4; determine P(não chuva) P(não chuva) = 1- P(chuva) = 0,6

Regra da Adição
Um evento composto é qualquer evento que combina dois ou mais eventos simples A palavra-chave aqui é a...
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