Probabilidade

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Probabilidade e Estatística I

Resolução da Prova 1 - Valor: 35,0 pontos – Data: 25/03/2012

Questão 01: Um produto eletrônico contém 40 circuitos integrados. A probabilidade de que qualquer circuito integrado seja defeituoso é de 0,01. Os circuitos integrados são independentes. O produto opera somente se não houver circuitos integrados defeituosos. Determine a probabilidade de que o produto opere? Solução Defina a variável aleatória: no. de circuitos defeituosos X ~ Bin(40; 0,01)

O circuito opera se não houver circuitos integrados defeituosos, ou seja, se X = 0.

 40  P( X = 0) =  (0,01) 0 (0,99) 40 = (1)(1)(0,99) 40 = 0,66897 0   

(~66,9%)

Ou pode ser resolvida por aproximação pela Poisson, pois n > 30 e p < 0,1 E(X) = (40)(0,01) = 0,4 = λ X ≈ Pois(0,4) P(X = 0) ≈

e −0, 4 0,4 0 = e −0, 4 ≅ 0,6703 0!

Questão 02: Certo fabricante garante que 95% das lâmpadas da marca dele duram mais de seis meses. Uma pessoa instalou 15 lâmpadas dessa marca, determine a probabilidade de ela ter que substituir no máximo uma lâmpada antes de seis meses. Solução Se 0,95 é a probabilidade de uma lâmpada durar mais de seis meses, então 0,05 é a probabilidade de uma lâmpada durar menos de seis meses

Defina X: número de lâmpadas que duram menos de seis meses X ~ Bin (15; 0,05) Logo, no máximo uma significa: X ≤ 1

© Tânia F Bogutchi – 2012-1

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Probabilidade e Estatística I

P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) =0,46329 + 0,365756 = 0,82905 (≈ 82,9%) Pois, P(X = 0) =  0,05 0 0,9515 =(1)(1)(0,46329)=0,46329 0    P(X = 1) =  0,0510,9514 =(15)(0,05)(0,48768)=0,365756 1   

15 

15 

Questão 03: O tempo de vida da CPU de um computador pessoal é distribuído exponencialmente, com um tempo médio de vida de seis anos. Você possui essa CPU há três anos. a) Calcule a probabilidade de a CPU falhar nos próximos três anos? Solução Seja, X: tempo de vida da CPU, em anos X ~ Exp ( α ) E(X) = 6 anos → E ( X ) =

1

α

⇒α =

1 1 = E( X