Probabilidade

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Probabilidade e Estatística I

Resolução da Prova 1 - Valor: 35,0 pontos – Data: 25/03/2012

Questão 01: Um produto eletrônico contém 40 circuitos integrados. A probabilidade de que qualquercircuito integrado seja defeituoso é de 0,01. Os circuitos integrados são independentes. O produto opera somente se não houver circuitos integrados defeituosos. Determine a probabilidade de que oproduto opere? Solução Defina a variável aleatória: no. de circuitos defeituosos X ~ Bin(40; 0,01)

O circuito opera se não houver circuitos integrados defeituosos, ou seja, se X = 0.

 40  P( X =0) =  (0,01) 0 (0,99) 40 = (1)(1)(0,99) 40 = 0,66897 0   

(~66,9%)

Ou pode ser resolvida por aproximação pela Poisson, pois n > 30 e p < 0,1 E(X) = (40)(0,01) = 0,4 = λ X ≈ Pois(0,4) P(X =0) ≈

e −0, 4 0,4 0 = e −0, 4 ≅ 0,6703 0!

Questão 02: Certo fabricante garante que 95% das lâmpadas da marca dele duram mais de seis meses. Uma pessoa instalou 15 lâmpadas dessa marca, determinea probabilidade de ela ter que substituir no máximo uma lâmpada antes de seis meses. Solução Se 0,95 é a probabilidade de uma lâmpada durar mais de seis meses, então 0,05 é a probabilidade de umalâmpada durar menos de seis meses

Defina X: número de lâmpadas que duram menos de seis meses X ~ Bin (15; 0,05) Logo, no máximo uma significa: X ≤ 1

© Tânia F Bogutchi – 2012-1

2Probabilidade e Estatística I

P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) =0,46329 + 0,365756 = 0,82905 (≈ 82,9%) Pois, P(X = 0) =  0,05 0 0,9515 =(1)(1)(0,46329)=0,46329 0    P(X = 1) =  0,0510,9514=(15)(0,05)(0,48768)=0,365756 1   

15 

15 

Questão 03: O tempo de vida da CPU de um computador pessoal é distribuído exponencialmente, com um tempo médio de vida de seis anos. Você possui essa CPUhá três anos. a) Calcule a probabilidade de a CPU falhar nos próximos três anos? Solução Seja, X: tempo de vida da CPU, em anos X ~ Exp ( α ) E(X) = 6 anos → E ( X ) =

1

α

⇒α =

1 1 = E(...
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