Probabilidade

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Biometria Distribuição normal
(Leitura complementar ao capítulo 4) Sumário: Características Coeficiente de variação Como desenhar uma curva normal Distribuição Normal Padrão Distribuições binomial e normal Distribuição de t de Student Erro padrão da média e tamanho amostral Erro padrão só com 1 amostra Intervalo de confiança da média Momentos, assimetria e curtose Simetria Tamanho daamostra Z - dados tabelados

Características A distribuição normal tem como características fundamentais a média e o desvio padrão. Para os interessados por Ciências Biológicas é a mais importante das distribuições contínuas pois muitas variáveis aleatórias de ocorrência natural ou de processos práticos obedecem esta distribuição. Abraham de Moivre, um matemático francês exilado na Inglaterra,publicou a função densidade de probabilidade da distribuição normal com média µ e variância σ2 (ou, de forma equivalente, desvio padrão σ) em 1733:

É importante lembrar que os parâmetros populacionais µ e σ possuem os seguintes significados: µ = média populacional: indica a posição central da distribuição σ = desvio padrão populacional: refere-se à dispersão da distribuição
Fátima Conti - MuitasDicas - http://www.cultura.ufpa.br/dicas/ - Laboratório de Informática - ICB - UFPA

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Se uma variável aleatória x tem distribuição normal com média µ e variância σ2, diz-se que x ~ N(µ, σ2) A figura a seguir mostra uma curva normal típica, com seus parâmetros descritos graficamente.

A curva normal tem forma de sino, ou seja, é unimodal e simétrica, e o seu valor de máxima frequência, a modacoincide com o valor da média e da mediana. A média é o centro da curva. A distribuição de valores maiores que a média ( ) e a dos valores menores que a média ( ) é perfeitamente simétrica, ou seja, se passarmos uma linha exatamente pelo centro da curva teremos duas metades, sendo que cada uma delas é a imagem especular da outra. As extremidades da curva se estendem de forma indefinida ao longo desua base (o eixo das abcissas) sem jamais tocá-la. Portanto, o campo de variação da distribuição normal se estende de - infinito a + infinito. Assim sendo, a curva apresenta uma área central em torno da média, onde se localizam os pontos de maior frequência e também possui áreas menores, progressivamente mais próximas de ambas as extremidades, em que são encontrados valores muito baixos de x (àesquerda) ou escores muito altos (à direita), ambos presentes em baixas frequências. Como em qualquer função de densidade de probabilidade a área sob a curva normal é 1, sendo a frequência total igual a 100%. Assim, a curva normal é uma distribuição que possibilita determinar probabilidades associadas a todos os pontos da linha de base. Portanto, tomando-se quaisquer dois valores pode-se determinara proporção de área sob a curva entre esses dois valores. E essa área é o próprio valor da frequência da característica que ela determina. Normal e anormal A palavra normal tem um significado coloquial bastante indeterminado, mas tem um significado estatístico bem preciso. O valor de uma variável tem ocorrência normal quando está entre 95% da área sob a curva em forma de sino, que tem a variávelfrequência no eixo dos Y, cujas extremidades ocupam 2,5% cada. Ou seja, algum valor é considerado normal se está na em qualquer ponto entre 0,025 e 0,975 (2,5 e 97,5%) da área sob a curva.

Fátima Conti - Muitas Dicas - http://www.cultura.ufpa.br/dicas/ - Laboratório de Informática - ICB - UFPA

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Portanto, há dois tipos de "anormal". Todos os valores encontrados na área que está entre 0 a2,5% correspondem a um tipo. E todos os que estão no final da curva, ou seja, entre 97,5 e 100% se refiram ao outro tipo. Uma pergunta pra pensar: É sempre ruim ser "anormal"? É muito importante entender como a curva é afetada pelos valores numéricos de µ e σ. Assim, como se vê na figura seguinte, em que x corresponde ao número de desvios padrão e Y demonstra a frequência, quanto maior a média,...
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