Probabilidade e estátisica

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Intervalos de Confiança
Estatística - Aula 3
SUMÁRIO
1. Estabelecendo Intervalos de Confiança (IC)
2. Intervalos de Confiança com σ conhecido
3. Intervalos de Confiança com σ desconhecido
4. Intervalos de Confiança para Amostras Pequenas
5. Determinando o Tamanho de uma amostra
6. Intervalos de Confiança para Proporção da
População
Estabelecendo Intervalos de Confiança
• Como dito anteriormente, os trabalhos com intervalos de confiança são aplicação direta do
Teorema Central do Limite, o que está claro nos exemplos. • O que se faz, basicamente é utilizar a função matemática do estimador, que nada mais é que a
Distribuição de Probabilidade da estatística procurada, para estabelecer o intervalo que se deseja. μ
Distribuição Amostral de x μ Distribuição Amostral de x
A distribuição amostral das médias, sem dúvida, é mais bem representada por um gráfico de barras, com uma grande quantidade de barras. Isso nos permite adotar a aproximação pela normal.
Por simplificação, não será usado o gráfico de barras.
Estabelecendo Intervalos de Confiança
• 95% dos valores para qualquer variável aleatória distribuída normalmente, estão entre ±1,96 desvio-padrão de μ. μ Média
2
100
20 =
= = n X σ σ
Distribuição Amostral de X
• Para uma Distribuição Amostral de
Médias com tamanho de amostra >
30, o comportamento será o mesmo.
Para o exemplo ao lado o erro padrão será = 2.
• Por isso, 95% de todos os valores das médias da distribuição estarão a
2×(±1,96)=±3,92 distantes de μ.
Estabelecendo Intervalos de Confiança
Preliminares
μ
3,92 3,92
1,96 σx
95% dos valores de x
Como 95% das médias de amostra estão σx = 2 dentro dessa região, 95% de todos os intervalos formados subtraindo-se e somandose
3,92 a x , incluirão μ.
Dessa maneira, estaremos confiantes que 95% dos valores de estarão dentro desse intervalo. x
95% será o nível de confiança do intervalo, representado por
(1- α). α será chamado