Probabilidade - exercicios

Questões de prova de semestres anteriores
1. Um sistema de produção é caracterizado por 5 etapas independentes e interligadas de acordo com o diagrama abaixo. O processo inicia-se a esquerda seguindo aleatoriamente um dos fluxos indicados até o ponto de saída à direita, onde o produto está finalizado. O valor indicado em cada etapa representa a sua probabilidade de falha no sistema. Sendo assim determine a probabilidade de que todo o sistema funcione sem falhas? (obs: ligações em série equivalem à intersecção , ligações em paralelo equivalem à união )

2. Um digestor químico é alimentado por material que vem de dois tanques independentes, T1 e T2. O material vindo do tanque T1 pode ter uma concentração ácida que varia uniformemente entre 4 e 8, enquanto que o material do tanque T2 pode apresentar uma concentração básica entre 4 e 10. Determine

a. A probabilidade de que a mistura dos materiais vindos dos dois tanques tenha uma concentração ácida menor que 7 e uma concentração básica entre 5 e 7.

b. A probabilidade de que a mistura dos materiais vindos dos dois tanques tenha uma concentração básica entre 5 e 7 dado que a concentração ácida é acima de 7.

3. As falhas em três diferentes equipamentos são independentes uma das outras, sendo que suas respectivas probabilidades de falha em um determinado dia são 2%, 4% e 8%.

a. (1,0) Calcule a probabilidade de que todos os equipamentos falhem em um mesmo dia e indique no diagrama a área correspondente a este conjunto de eventos.

b. (1,0) Calcule a probabilidade de que nenhum dos equipamentos falhe em um mesmo dia e indique no diagrama a área correspondente a este conjunto de eventos.

4. Parte de um conjunto mecânico é composto de duas peças que devem se conectar com precisão. Uma das peças é fabricada no Brasil e outra na Itália, onde a montagem do conjunto é executada. Devido vários problemas durante a montagem, os engenheiros italianos resolveram fazer um levantamento de uma amostra