Prisma

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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU
www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE EXERCÍCIOS: PRISMAS - GABARITO 1) Calcule o volume de um cubo que tem 10cm de aresta. Solução. O cubo possui todas as dimensões com mesma medida. Seu volume é calculado pela fórmula: V = a3 . Logo V = (10)3 = 1000cm3.

2) Um prisma pentagonal regular tem 20cmde altura. A aresta da base mede 4cm. Determine sua área lateral. Solução. A área lateral é a soma das cinco áreas dos retângulos que são as faces laterais. Como a base é regular, todas as arestas possuem a mesma medida. Logo, temos: i) Área de uma face: 4 x 20 = 80cm2 ii) Área lateral: 5 x (80cm2) = 400cm2. 3) Um prisma quadrangular regular tem sua aresta da base medindo 6m. Sabendo que a árealateral do prisma mede 216m², calcule sua altura. Solução. Se o prisma é regular então suas bases são quadradas. A área lateral é a soma das áreas das quatro faces. Temos:

 Al  4  (6h)  24h 216  24h  216  h   9m  24  Al  216
4) Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do prisma é igual a

1 do perímetro da base,calcule sua superfície total. 3

Solução. No triângulo isósceles a altura também é mediana.
2 2 i) Pela relação de Pitágoras temos: a  3  4  25  5cm

ii) O perímetro da base vale: 5cm + 5cm + 8cm = 18cm iii) A altura do prisma vale

1  (18cm)  6cm 3

 Al  (8  6)  2  (5  6)  108cm 2   AT  108  2 12  132cm 2 iv) Área total:  8 3 2  12cm  Ab  2 
5) Calcule a área total deum prisma reto, de 10 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de 6cm de lado. Solução. A área total de um hexágono regular vale o sêxtuplo da área do triângulo eqüilátero.

  62 3   Ab  6     4   54 3  93,5  A  2(93,5)  360  547cm 2 . Temos:  T     Al  6  (6  10)  360

6) As dimensões a, b e c de um paralelogramo são proporcionais aos números 2,4 e 7. Determineessas dimensões sabendo que a área total desse sólido é de 900cm². Solução. A área total é calculada como At = 2 x (ab + ac + bc). Logo, temos:

 AT  2  [(2k ).(4k )  (2k ).(7k )  (4k ).(7k )  2  (8k 2  14k 2  28k 2 )]  100k 2   Al  900 k  3 900  100k 2  900  k 2  k  9 100 k  3  (inválida )
Logo, a = 2(3) = 6cm; b = 4(3) = 12cm e c = 7(3) = 21cm. 7) Um armário, com aforma de um paralelepípedo de dimensões 0,5m, 2,5m e 4m, deve ser pintado. O rendimento da tinta empregada é de 5m² por litro. Determine a quantidade de tinta necessária para pintar toda a parte interna do armário.
2 Solução. Calculando a área total, temos: AT  2  [(0,5).(2,5)  (0,5).(4)  (2,5).(4)]  26,5m .

26,5m 2  5,3 litros. Logo, empregando 5m por litro, serão gastos 5m 2 / litro2

8) A garagem subterrânea de um edifício tem 18 boxes retangulares, cada um com 3,5m de largura e 5m de comprimento. O piso da garagem é de concreto e tem 20cm de espessura. Calcule o volume de concreto utilizado para o piso da garagem. Solução. O piso terá a forma de um paralelepípedo muito fino, já que sua espessura é de 0,20m. Esse piso entrará em cada box. O volume de cada piso é V = (3,5)x (5) x (0,20) = 3,5m3. O volume total utilizado nos 18 boxes será V = (18) x (3,5) = 63m3. 9) Dispondo-se de uma folha de cartolina, de 70cm de comprimento por 50cm de largura, pode – se construir uma caixa, sem tampa, cortando-se um quadrado de 8cm de lado em cada lado. Determine o volume desta caixa. Solução. O desenho mostra a parte retirada de cada lado e a caixa construída na forma de umparalelepípedo.

O volume será V = (54) x (34) x (8) = 14688cm3. 10) Em um paralelepípedo retângulo, de 15 cm de altura o comprimento da base mede o dobro da largura. Sabendo que a área total desse sólido mede 424cm², calcule as dimensões da base. Solução. Substituindo os valores temos:

 AT  2  [(2 x).( x)  (2 x).(15)  ( x).(15)]  2  (2 x 2  30 x  15 x)  4 x 2  90 x   Al  424 ...
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