Pressure lag

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1 INFORMAÇÕES GERAIS
Autor do estudo: Robinson Stanisce Corrêa Objeto de estudo: Retardo de tempo no sistema anemométrico de uma determinada aeronave que utiliza velocímetro sensível

2 RETARDO DE TEMPO EM SISTEMAS DE PRESSÃO
Quando sistemas de pressão realizam medidas em que a fonte de pressão a ser medida varia rapidamente ao longo de tubos, as pressões indicadas pelo transdutor de pressãopodem não estar corretas. Este efeito consiste basicamente de duas componentes: Atraso acústico (Acoustic lag): distúrbios de pressão ao longo de tubos, se propagam à velocidade do som. Desta forma, é necessário um intervalo de tempo finito para que uma perturbação de pressão ou mudança de valor, seja transmitida através do tubo até o ponto de medida onde se localiza o sensor de pressão. Asvariáveis para cálculo do atraso acústico serão a velocidade do som e o comprimento do tubo. Atraso de pressão (Pressure lag): devido à viscosidade nos tubos, o fluxo de pressão leva um tempo finito para que a amplitude das pressões da fonte de pressão seja computada como registro na fonte de recepção onde se localiza o ponto de medida ou sensor de pressão. Segue abaixo procedimento de o cálculo tanto doPressure Lag e Acoustic Lag. 2.1 Tubo de Prandtl

Figura 1: Tubo de pitot estático.

Para qualquer que seja o modelo do pitot, e como a diferença entre as seções 1 e 2 são desprezíveis, ou seja, d = d0 podemos então aplicar a equação de Bernoulli. A determinação da velocidade do fluido em um duto é dada pela equação (1).

1/18

d  V = c 2 gR′ 0 − 1 d 
Onde,
V : Velocidade dofluido;

(1)

c : Energia Cinética;
g : Aceleração da gravidade; R ′ : Altura da coluna, pressão dinâmica; d : Pressão Estática no ponto 2; d 0 : Pressão Estática no ponto 1.

O tubo de Pitot estático com um nariz abrupto, chamado de tubo de Prandtl, foi projetado de tal modo que as perturbações devido ao nariz compensam aquelas do ramo vertical, tornando c = 1 , ou seja: No ponto 2, na entradado tubo de Pitot, a partícula que estava no ponto 1 é desacelerada até a velocidade nula, logo devido à proximidade entre os pontos 1 e 2, pode-se considerar que não houve dissipação de energia, a energia total é igual nos pontos 1 e 2. A medida da velocidade em escoamento de fluído compressível é dada então pela equação (2).
V 2 P2 P1 = − 2 g ρ 2 ρ1
(2)

Sendo:
P2 = PS + PD = PT P = PS 1Onde,
PS : Pressão estática;

PD : Pressão dinâmica;

ρ1 : Densidade do ar no ponto 1; ρ 2 : Densidade do ar no ponto 2;
V : Velocidade do fluido; g : Aceleração da gravidade.

Substituindo P2 e P na equação (2) teremos que: 1
V 2 PS + PD PS = − 2g ρ2 ρ1
(3)

2/18

Onde,

 lb  ρ : Densidade do ar  3  ;  ft 
 ft  V : Velocidade do fluido   ; s  ft  g : Aceleração dagravidade  2  ; s 

 lb  P : Pressão do fluido  2  .  ft  Como a altitude da região 1 e 2 (Figura 1) no tubo de pitot é a mesma, podemos considerar que ρ 2 = ρ1 , logo,
V 2 PD = 2g ρ
(4)

Onde,

 lb  ρ : Densidade do ar  3  ;  ft 
 ft  V : Velocidade do fluido   ; s  ft  g : Aceleração da gravidade  2  ; s   lb  PD : Pressão dinâmica do fluido  2  .  ft 2.2 Retardo de pressão - Pressure lag

O Pressure Lag é definido pela equação (5):
pressure lag ⇒ ∆p = λ dp dt
(5)

3/18

Onde,

λ : Constante de atraso;
dp : Razão de descida da pressão. dt

A constante de atraso é definida por:

λ=
Onde,

128µLc πd 4 P

(6)

µ : Viscosidade do ar 

 lb ⋅ s  ; 2   ft 

L : Comprimento do duto [ ft ] ; d : Diâmetro interno do duto[ ft ] ;

c : Volume total da região do instrumento em que esta sendo submetido a pressão ft 3 ;
 lb  P : Pressão do fluido  2  .  ft 

[ ]

A equação (6) se aplica quando o fluxo no tubo é laminar e o tubo apresenta diâmetro constante ao logo de seu comprimento. Para os cálculos que se seguem utilizaremos as condições mais críticas possíveis de uma determinada aeronave; a saber:...
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