Precalculo

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Universidade Federal da Integracao Latino-Americana - UNILA ¸˜
Pr´ -C´ lculo - Lista de Trigonometria e a 1) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do p´ da encosta (conforme figura) e visualiza o topo sob um angulo de e ˆ 55◦ com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta.

h 55
o

80 m
2) Uma escada dever serconstru´da para unir dois pisos de um pr´ dio. A altura do piso ı e mais elevado em relacao ao piso inferior e de 8 m. Para isso, foi constru´da uma rampa plana ¸˜ ı ´ unindo os dois pisos. Sabendo que o angulo formado pela rampa com um plano horizontal e ˆ ´ 33◦ , calcule o comprimento da rampa. 3) Sabendo que tan α = 3 e tan β = 4, calcule o valor de x na figura:
A

β B 2m D x

α C

4)Sabendo que α e a medida de um angulo agudo e que sin α = ´ ˆ express˜ o: a E= sin α sin(90◦ − α) + cos(90◦ − α) cos α cos(90◦ − α)

3 , 5

calcule o valor da

5) Na figura a seguir, tem-se: CD = BD = 5cm e DA = 3cm. 1

B

α C D A

6) A medida de um angulo agudo e α. Obtenha os valores de sin α e cos α de modo que ˆ ´ tan α = 4/3. 7) A medida α de um angulo e tal que 0◦ < α < 90◦ e sin α= 3 cos α. Calcule os valores de ˆ ´ sin α e cos α. 8) Calcule o valor da express˜ o E = a
sin2 45◦ +cos4 60◦ . tan4 60◦ sin 3x+cos 3x −sin 2 tan2 6x
15x 2

9) Sendo x = 10◦ , qual e o valor da express˜ o E = a ´ 9) Calcule a medida x do segmento DE na figura:
D x C 30 E

.

50 m 60 B A

10) Determine, em radianos, a medida do arco AMB, da figura abaixo.
A M 8 cm o B 2π cm

11)Determine, em radianos, a medida equivalente a: a) 240◦ a) π rad 5 b)a) 315◦
5π rad 6

c) 210◦
3π rad 4

d) 300◦
11π rad 6

12) Expresse, em graus, a medida equivalente a: b) c) d) e) 0, 7rad 2

13) Determine a medida x, do arco da primeira volta positiva (0 ≤ x ≤ 360◦ ), que possui a mesma extremidade do arco de: a) 1850◦ b) 1320◦ c) 1020◦ 14) Obtenha a medida x, do arco da primeira voltapositiva (0 ≥ x ≥ 2π), que possui a mesma extremidade do arco de: a)
18π rad 5

b) 13π rad 2

c)

21π 4

radianos

15) Quais s˜ o as medidas x (0 ≤ x ≤ 2π) associados aos v´ rtices dos retˆ ngulos abaixo? a e a
a)
5π N 1 7 0

c)

1 0M 1 0Q

N

1 0

1 0M 1 0Q
11π 6

1 P0
b)

1 P0

N

1 0

1 0M 1 0 Q

1 4 π P0 3

16) Quantos graus mede, aproximadamente, um arcode 0, 105 rad? 17) Determine a medida x do arco da primeira volta positiva (0◦ ≤ x ≤ 360◦ ) que possui a mesma extremidade do arco de −40◦ ? 18) Calcule o valor da express˜ o E = a 19) Obtenha o valor da express˜ o E a a) sin 120◦ b) cos 120◦ c) sin 135◦
cos 0◦ sin 270◦ +sin 90◦ cos 180◦ . sin2 90◦ +cos2 180◦ 2x+cos = sin sin2 3x 8x , para x = π/2.

20) Com o aux´lio dos arcos not´ veis calculeo valor das funcoes: ı a ¸˜ d) cos 225◦ 21) Calcule o valor da express˜ o E = sin 4π a 3 22) Simplifique a express˜ o E = a 24) Obtenha m, m ∈ e) sin 315◦ f) cos 5π 3 ( ) 5π 7π · cos 6 + sin 4 .
π 2

g) sin 11π 6

sin(180◦ −α)−sin(180◦ +α) . sin(360◦ −α)

23) Quais s˜ o os valores de sin x e cos x, sendo sin x = −2 cos x e a , de modo que sin x =
m 5

< x < π?

e cos x =

m+1 . 525) Determine o valor do sin x, sabendo que 3 sin2 x − 4 sin x + 1 = 0 e que 0 < x < π . 2 26) Obtenha o valor da express˜ o E = a retˆ ngulo. Se sin θ = a
k+1 , 2 sin2 240◦ +cos 300◦ . sin2 10◦ +cos2 350◦

27) (PUC-RJ) Sabe-se que θ e a medida em graus de um dos angulos agudos de um triˆ ngulo a ´ ˆ cos θ = k, e a hipotenusa do triˆ ngulo mede 20cm, determine sua area. a ´ 3

28) Resolva aequacao (2 sin x − 1)(2 cos x + ¸˜



3) = 0, para 0 ≤ x ≤ 2π.

29)Obtenha o conjunto de valores de x, 0 ≤ x ≤ 2π, tais que sin x cos x = 0. 30) Dˆ o conjunto solucao da equacao 2 sin x cos x − 2 cos x − sin x + 1 = 0, para 0 ≤ x ≤ 2π. e ¸˜ ¸˜ 31) Resolva a equacao 2 sin2 x − sin x − 1 = 0, para 0 ≤ x ≤ 2π. ¸˜ 32) Resolva a equacao 2 sin2 x − 3 cos x = 0, no universo U = [0, 2π[. ¸˜
1 33)...
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