pre calculo

Função modular (ou valor absoluto)
As funções que estudamos até o momento foram definidas por uma única sentença
(uma única equação), mas isso nem sempre ocorre.
Há funções que, em um dado subconjunto D 1 do domínio da função são definidas por uma equação e, em um outro subconjunto D 2 , mudam de comportamento, obededendo outra equação. Exemplo disso é a função modular ou função valor absoluto. A função modular é definida por se x ≥ 0

x

fx = |x| ou fx =

−x se x < 0

Observe, então, que a função modular é definida por duas sentenças, cada uma delas, relacionada a uma reta: y = x e y = −x. Dessa forma, para construir seu gráfico, procedemos como se estivéssemos construindo o gráfico dessas duas retas, apenas cuidando de considerar a restrição para os valores de x correspondentes. Na realidade, vamos ter dois ”pedaços” de retas: para x ≥ 0, teremos um pedaço da reta y = x e, para x < 0, teremos um pedaço da reta y = −x. O domínio da função modular é R e a imagem é R + .
Assim, o gráfico da função é como segue.

y

4

2

-4

-2

0

2

4

x

Além de considerarmos a função modular fx = |x|, também é importante estudarmos funções obtidas pela composição da função modular com outras funções. Por exemplo, consideremos a função definida por gx = |3x − 1|
Essa função é obtida fazendo a composição da função modular fx = |x| com a função do 1º grau hx = 3x − 1. Podemos redefiní-la, considerando a definição de módulo.
Assim,
gx = |3x − 1| =

3x − 1

se 3x − 1 ≥ 0

−3x − 1 se 3x − 1 < 0

ou seja, gx =

se x ≥ 1
3
−3x + 1 se x < 1
3
3x − 1

1

Veja, então, que gx é definida por duas sentenças, cada uma delas, relacionada a uma reta: y = 3x − 1 e y = −3x + 1. Para construir seu gráfico, procedemos como se estivéssemos construindo o gráfico dessas duas retas, apenas cuidando de considerar a restrição para os valores de x correspondentes. Teremos dois ”pedaços” de retas: para x ≥ 1 ,