Prat 05 Introducao Ao Metodo Interpolacao Lagrange

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DCET
Curso: Engenharia Ambiental
Centro Universitário de Belo Horizonte

Disciplina: Cálculo Numérico
Belo Horizonte, mar/2015

Professor: Eduardo de Queiroz Braga
Aluno:
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Nota:

Prática 05: Método de Interpolação de Lagrange
Observe o pseudo-código abaixo e responda:
Algoritmo Polinomio_Lagrange
{Objetivo: Interpolar valor em tabela usando polinômio de Lagrange}
Parâmetros de entrada: m, x, y, z
{número de pontos, abscissas, ordenadas e valor a interpolar}
Parâmetros de saída: r
{valor interpolado}

←

r 0; para i de 1 até m passo 1 faça

c←1; d←1; para j de 1 até m passo 1 faça se (i <> j) então

← d← c

c*(z-x(j)); d*(x(i)-x(j)); fimse; fimpara; ←

r fimpara disp(r)

r + y(i)*c/d;

a) Traduza para o scilab (Insira as linhas de código abaixo para que receba os parâmetros de entrada) e execute-o. Para os dados de entrada, utilize os dados da tabela abaixo considerando z=3 o valor de x a ser interpolado.
//Interpolação Lagrange – valores de entrada como matriz x=input("Digite os elementos de x:") y=input("Digite os elementos de y(mesma quantidade de pontos):"); z=input("Digite o valor de x do ponto a ser interpolado:");
[n,m]=size(x);

b) Explique como funciona o algoritmo. (pesquise a referência 1 páginas 128 a 132).

c) Utilize os mesmos pontos acima para descobrir o polinômio de grau 2 com a interpolação utilizando o critério geral, através da solução do sistema linear conforme slides 22 a 23 da aula 02 – interpolação. Lembre-se do exemplo 3.2 da página 128 da ref.1.(veja abaixo).

d) Substitua o valor x=3 no polinômio descoberto no item d e compare com o valor encontrado para x=3 no item c. Lembre-se do exemplo 3.2 da página 128 da ref.1.(veja abaixo)
e) Plote os pontos e o polinômio em um plano cartesiano para avaliar a interpolação.