Potenciação

POTENCIAÇÃO
É uma multiplicação em série de um número por si mesmo.
4

Assim: a) 3 x 3 x 3 x 3 = 3 = 81

n

b) a = a.a.a. ... .a =

 3 → base

 4 → expoente
81 → potência


 a → base

 n → expoente
a n → potência


Propriedades das Potências
1ª ) Base 1: potências de base 1 são iguais a 1
Exemplos:

a) 11 = 1
b) 110 = 1

2ª) Expoente 1: potências de expoente 1 são iguais à base.
Exemplos:

a) 71 = 7
b) 51 = 5
c) x1 = x

3ª) Potências de bases iguais
Multiplicação: conservamos a base comum e somamos os expoentes.
Exemplos:
a) 37 x 35 = 312
b) 58 x 5 x 29 x 27 = 59 x 216
c) 241 + 240 = 240 + 1 + 240 = 240 x 21 + 240 = 240(2 + 1) = 3 x 240
Divisão: Conservamos a base comum e subtraímos os expoentes.
Exemplos:

a) 28 : 25 = 23
b) 612 : 6– 3 = 612 – (–3) = 615

4ª) Potências de expoentes iguais
Multiplicação: multiplicamos as bases e conservamos o expoente comum.
Exemplos:

a) 37 x 27 = 67
b) 29 x 35 x 27 x 311 = 216 x 316 = 616

Divisão: dividimos as bases e conservamos o expoente comum.
Exemplos:

a) 87 : 27 = 47
b) 313 : 513 =

 3
 
5

13

Conseqüência: todo número (diferente de zero) elevado a zero é igual a um. ⇒

a° = 1, a ≠ 0

an : an = a°
Assim:
an : an =

an an ⇒

a° = 1

=1

5ª) Potências de potência: (ab)c = ab.c
Exemplos:

a) (37)2= 314
b) (813)2 = 826

Obs.: 3 2

2

≠

(32)4, pois 3 2 = 316 e (32)4 = 38
4

6ª) Potência de expoente negativo

1
1
a = n ou   a a

n

-n

Exemplos:
a) 2-7 =

1
27
−8

3
5
b)   =  
5
3
1
Obs.: Se ab = c ⇒ a-b = c 8

7ª) Potências de base “0”
a) 0n = 0, se n > 0.
b) 00 = INDETERMINAÇÃO.
c) 0n = IMPOSSÍVEL, se n < 0.
8ª) Potências de expoentes fracionários: a

b

c

= c ab

Exemplos:
5

= 8 35
1
b) 5 = 5 2
1
c) 7 3 = 3 7
3
d) 10 3 = 10 2
a) 3

8

9ª) Potências de números relativos
1° Caso: o expoente é par: o resultado será sempre positivo