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A teoria das probabilidades busca estimar as
chances
de
ocorrer
um
determinado
acontecimento. É um ramo da matemática que
cria, elabora e pesquisa modelos para estudar
experimentos ou fenômenos aleatórios.
Como saber se um determinado produto está
sendo produzido dentro dos padrões de
qualidade?
Questões como estas envolvem algum tipo de
variabilidade ou incerteza, e as decisõespodem
ser
tomadas
por
meio
da
teoria
de
probabilidades que permite a quantificação da
incerteza.

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19/10/2012



Experimento aleatório: É um processo de coleta de
dados em que os resultados possíveis são conhecidos
mas não se sabe qual deles ocorrerá.
Exemplos:
A contagem de ausências de um funcionário em um
determinado mês, o resultado do lançamento de uma moeda

Espaço amostral: É o conjunto de todos os resultados
possíveis de um experimento aleatório. Indicamos o
espaço amostral por .
Exemplos:

Lançamento de uma moeda.  = {cara, coroa}.
Número de chips defeituosos em uma linha de produção
durante 24 horas.  = {0, 1, 2, 3, . . . , n}, sendo n o número
máximo de itens defeituosos.



Evento: Chama-se evento a qualquer subconjunto do
espaçoamostral .

Obs.: Dizemos que um espaço amostral é equiprovável quando seus elementos têm a mesma
chance de ocorrer.



Dentre os eventos podemos considerar:
O evento união de A e B, denotado por A U B, que, equivale á
ocorrência de A, ou de B, ou de ambos.
A ocorrência simultânea dos eventos A e B, denotada por A ⋂
B é chamada de evento interseção.
Dois eventos A e B dizem-semutuamente exclusivos ou
disjuntos, quando a ocorrência de um deles impossibilita a
ocorrência do outro.
Os dois eventos não tem nenhum elemento em comum, isto
é, A ⋂ B =∅ ; (conjunto vazio).

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Ex.: Lançar um dado e registrar os resultados:
Espaço amostral:  = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Evento A: Ocorrência de um número menor
que 7 e maior que zero.
A = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Evento B:Ocorrência de um número maior que 6.

B=
Não existe número maior que 6 no dado, portanto o evento é
impossível.
Evento C: Ocorrência de um número par.
C = 2, 4, 6
Evento D: Ocorrência de múltiplo de 3.
D = 3, 6

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Evento E: Ocorrência de número par ou número
múltiplo de 3.
E = C  D  E = 2, 4, 6  3, 6 
E = 2, 3, 4, 6
Evento F: Ocorrência de número pare múltiplo de 3.
F = C  D  F = 2, 4, 6  3, 6 
F = 6
Evento H: Ocorrência de número ímpar
H = 1, 3, 5

A probabilidade de um evento A qualquer ocorrer
pode ser definida por:

P( A) 

número de elementos de A
n( A)
 P( A) 
número de elementos de 
n()

Por exemplo no lançamento de uma moeda a
probabilidade do evento cara ou coroa ocorrer são
igualmente prováveisou seja, a probabilidade atribuída a
cada um é 1/2.

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Ex.: 1 Consideremos o experimento Aleatório do
lançamento de um moeda perfeita. Calcule a
probabilidade de sair cara.
Espaço amostral:  = cara, coroa  n() =
2

Evento A: A = cara

n( A) , temos
Como P( A) 
n( B )
50%

n(A) = 1
1 ou 0,50 =
P( A) 
2

Ex.: 2 No lançamento de um dado perfeito, qualé a probabilidade de sair número maior do que
4?
Espaço amostral:  = 1, 2, 3, 4, 5, 6 
n() = 6
Evento A: A = 5, 6  n(A) = 2

P( A) 

n( A)
2
1
 P( A)   P( A) 
n()
6
3

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Ex.: 3 No lançamento simultâneo de 3 moedas
perfeitas distinguíveis, qual é a probabilidade de
serem obtidas:
a) Pelo menos 2 caras?
b) Exatamente 2 caras?
C = cara
K = coroa
= CCC, CCK, CKC, CKK, KCC, KCK, KKC, KKK 
n() = 8
A = CCC, CCK, CKC, KCC  n(A) = 4

a) A = CCC, CCK, CKC, KCC  n(A) = 4
P( A) 

4
1

 50%
8
2

b) B = CCK, CKC, KCC  n(B) = 3

P( B) 

3
 0,375  37,5
8

6

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Quando não se tem conhecimento sobre as
probabilidades dos eventos, estas podem ser
atribuídas após repetidas observações do...
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