Portas NAND e NOR
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A Porta NAND pode ser usada como uma porta NOT, AND, OR e NOR. Para produzir uma portaNOT é necessário uma porta NAND, com suas entradas interconectadas. Para as demais portas é necessário fazer arranjos entre as portas NAND e as portas NAND transformadas em portas
NOT. Todos os arranjos e as devidas simplificações booleanas estão descritos abaixo. Com as simplificações é possível provar algebricamente que os circuitos utilizando portas NAND são equivalentes com as portas descritas acima.
-Uma porta NAND usada como um inversor:
A =A
-Duas portas NAND usadas como uma porta AND:
AB
= AB
Pela propriedade ( X = X):
AB = AB
-Três portas NAND usadas como uma porta OR:
A
B
=A+B
Pelo Teorema de Morgan ( X Y = X + Y ):
A+B
=A+B
Pela propriedade ( X = X):
A+B=A+B
-Quatro portas NAND usadas como uma porta NOR:
A
B
= A+B
Pela propriedade ( X = X):
A B = A+B
Pelo Teorema de Morgan ( X Y = X + Y ):
A+B = A+B
Como a porta NAND, a porta NOR também pode ser usada como uma porta NOT, AND, OR e
NAND. Para produzir uma porta NOT é necessário uma porta NOR, com suas entradas interconectadas, similar à porta NAND. Para as demais portas é necessário fazer arranjos entre as portas NOR. Todos os arranjos e as devidas simplificações booleanas estão descritos abaixo.
Com as simplificações é possível provar algebricamente que os circuitos abaixo são equivalentes. -Uma porta NOR usada como um inversor:
A =A
-Duas portas NOR usadas como uma porta AND:
A+B
=A+B
Pela propriedade ( X = X):
A+B=A+B
-Três portas NOR usadas como uma porta OR:
A + B = AB
Pelo Teorema de Morgan ( X + Y = XY ):
AB
= AB
Pela propriedade ( X = X):
AB = AB
-Quatro portas NOR usadas como uma porta NAND:
A +B
= AB
Pela propriedade ( X = X):
A + B = AB
Pelo Teorema de Morgan ( X + Y = XY ):
AB = AB
Como as portas OR Exclusivo e NOR Exclusivo são produzidas a partir das portas NOT, AND e
NOR, logo as portas OR