Porjeto de servomecanismo

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PROJETO DE SERVOMECANISMO
SERVOMECANISMO DE POSIÇÃO

DEZEMBRO 2010
Sumário

1. Introdução 4
2. Objetivo 4
3. Sistema Proposto 4
4. Função Transferência de Malha Aberta 7
5. Função Transferência de Malha Fechada 7
6. Resposta ao Impulso Unitário: R(S) = 1 8
7. Degrau Unitário – R(S) = 1/S; 10
8. Degrau Não Unitário, onde R(S) = A/S 12
9. Senóide, onde r(t) = senWt, e R(S) = W/(S^2+W^2) 14
10. Análise do sistema quando submetido à entrada do tipo rampa [R(S)=1/S2] 17
11. Avaliação da Estabilidade 19
12. Análise das Raízes do Polinômio de Q(S) 19
13. Análise do Gráfico da Resposta ao Impulso 19
14. Análise através do Critério de Routh 20
15. Variação da Constante KP 21
16. Erro Estacionário 23
17. Teorema do Valor Final 23
18. ErroEstacionário ao Degrau Unitário: [R(S)= 1/S] 23
19. Erro Estacionário á Rampa 24
20. Análise do Transitório 26
21. Conclusão 30
22. Bibliografia 30

Introdução
Neste projeto utilizaremos um sistema servoposicionador. Este sistema possui partes mecânicas (elementos cinemáticos como mancais, rolamentos, massas, etc.) e partes elétricas (amplificadores de tensão e corrente, elementoselétricos do motor, etc.).
Na primeira parte do projeto iremos utilizar entradas variadas que após a passagem pelo sistema teremos respostas variadas, e estas respostas serão analisadas matematicamente e graficamente, simultaneamente. O desenvolvimento do projeto será realizado através de uma ferramenta de grande utilidade no estudo do sistema de controle, o programa Matlab. Na segunda parte doprojeto iremos analisar a estabilidade do sistema através de três métodos, onde em todos devemos chegar à mesma conclusão, ou seja, se o sistema e estável ou instável.

Objetivo
Este projeto tem por objetivo analisar o comportamento de um sistema de controle quanto a sua estabilidade, erro e transitório frente à aplicação de alguns tipos de entradas.
Para simulação do comportamento do sistemade controle será utilizado o programa de computador MATLAB (versão 6.1), de tal forma que realizaremos uma simulação digital com o mesmo.

Sistema Proposto
Para uma melhor análise do sistema aplicaremos quatro entradas distintas e verificamos as respostas apresentadas, as entradas são:
* Impulso Unitário, onde R(s) = 1;
* Degrau Unitário, onde R(s) = 1/S;
* Degrau não Unitário, ondeR(s) = A/S;
* Senóide, onde r(t) =sen wt, e R(s) = w/(s2 + w2).

O servomecanismo de posição analisado é o indicado na figura abaixo:

Fig. 1 – Servomecanismo de Posição

Considerando o servomecanismo de posição indicado na figura acima, iremos supor que a entrada do sistema seja a posição do eixo de referência e a saída do sistema seja a posição do eixo de saída. Adotaremos osseguintes valores numéricos para as constantes do sistema:
r = deslocamento angular do eixo de entrada de referência, radianos
c = deslocamento angular do eixo de saída, radianos
θ = deslocamento angular do eixo do motor, radianos
k1 = ganho do detector de erro do potenciômetro = 24/π Volts/rad
kp = ganho do amplificador = 1 Volt/Volt
Rf = resistência do enrolamento de campo = 10 Ohms
Lf =indutância do enrolamento de campo = 0,5 Henry
if = corrente de enrolamento de campo, Ampéres
ef = tensão de campo aplicada, Volts
k2 = constante do torque do motor = 0,07 Newton-m/Ampéres
n = relação da engrenagem = 1/22
J = momento de inércia do motor e carga referida ao eixo do motor = 0,07 kg-m2
f = coeficiente de fricção – viscosa equivalente do motor e carga referente ao eixo do motor = 0,2Newton–m/rad/s

Para montarmos o diagrama de blocos, utilizaremos as equações que descrevem a dinâmica do sistema:
* Para o Amplificador:
Ef(S) = Kp . E(S)
Ef(S) = 1 . E(S)
Ef(S) = E(S)
* Detector de erro potenciométrico:
Es=K1Rs- Cs
Es= 24πRs- Cs
* Para o motor controlado por campo:
Θ(s)E(s)=kmsTfs+1(Tms+1
km= k2Rf x f=0,0710 x 0,2=0,035[rad/Volt-s]
Tf = LfRf = 0,510=0,05...
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