pontoflutuante

Aritm´etica de Ponto Flutuante
Entre 1970 e 1980 um grupo formado por cientistas e engenheiros de diferentes empresas de computa¸c˜ao realizou um trabalho intenso na tentativa de encontrar um padr˜ao de representa¸c˜ao dos n´ umeros, que deveria ser adotado por todas as ind´ ustrias na constru¸c˜ao de seus computadores. A necessidade desta padroniza¸ca˜o tinha como principal objetivo de uniformizar os resultados obtidos por um mesmo programa computacional executado em diferentes m´aquinas, [1].
Esta discuss˜ao teve in´ıcio em 1976, e este grupo de trabalho ficou conhecido como
IEEEp754, pois foi organizado pelo Institute for Electrical and Electronics Engineers
IEEE. Entre os fabricantes estavam Apple, Zilog, DEC, Intel, Hewlett-Packard, Motorola e National Semiconductor. O prof. William Kahan liderava o grupo de cientistas e pelo trabalho desenvolvido neste projeto, recebeu o prˆemio Turing Prize em 1989, [1].
Este projeto tinha como metas principais: especificar como representar os n´ umeros em precis˜ao simples e dupla; padronizar o arredondamento nas opera¸c˜oes neste sistema; estabelecer crit´erios para padronizar situa¸c˜oes como divis˜ao por zero, opera¸c˜oes envolvendo infinito.
Em 1985 o resultado deste trabalho foi publicado e ficou conhecido oficialmente como
ANSI/IEEE Std 754-1985, [2].

Representa¸c˜ao em precis˜ao simples e dupla
A base num´erica no padr˜ao IEEE754 ´e a bin´aria. Neste padr˜ao s˜ao adotados dois formatos para representa¸c˜ao de n´ umeros: precis˜ao simples e precis˜ao dupla. (Na base bin´aria, um d´ıgito bin´ario ´e denominado bit e um byte ´e um conjunto de 8 bits).
Ficou estabelecido que no padr˜ao IEEE754, em precis˜ao simples, um n´ umero real seria representado por 32 bits, (4 bytes), sendo que:
1 bit ´e reservado para o sinal do n´ umero (positivo ou negativo);
8 bits s˜ao reservados para o expoente da base, que ´e um n´ umero inteiro;
23 bits s˜ao reservados para a mantissa:
± e1 e2 . . . e8
1

d1 d2 . . . d23

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