Ponto flutuante

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PONTO FIXO: São números inteiros, isto é, sem parte fracionária.
EX: 0, 1, 17, 35, -312, 25.235, -32.345
PONTO FLUTUANTE: São números reais, isto é, com parte fracionária.
Ex: 1,123 , -1,123

REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS (PONTO FIXO)

Usando uma notação de ponto fixo, é possível representar certa faixa de números inteiros positivos e negativos. Esse formato permite também arepresentação de números com parte fracionária, bastando fixar uma posição adequada para a vírgula que separa a parte inteira da fracionária.

REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS REAIS (PONTO FLUTUANTE)

A representação em Ponto Flutuante é o modo como o computador representa números reais. A vírgula é deslizada dinamicamente para uma posição conveniente e é usado um expoente 10 adequado, para representar omesmo valor original.

A representação de números inteiros (como 0, 1, 35, ­617, 313, 25.987, ­13.500) pode ser feita facilmente utilizando um conjunto de bits, organizados em bytes. Números ditos reais, ou seja, números que possuem uma parte inteira e uma parte fracionária, ambas separadas por vírgulas (como ­1,25 e 38,313) requerem uma forma alternativa de representação. Esta formaalternativa de representação considera diferentes componentes do número. Embora seja comum expressar os números reais apenas com apoio da vírgula para separar a parte inteira da parte real, outras visões podem ser consideradas. Exemplos de representação de números reais:

 ­1,25  = ­1,25  * 100  = ­0,125  * 10­1 = ­0,0125  * 10­2
 38,313 = 38,313 * 100  = 0,38313 * 102  = 0,038313 * 103 3,1416 = 3,1416 * 100  = 0,31416 * 101  = 0,031416 * 102
 82,0   = 82,0   * 100  = 0,82    * 102  = 0,082    * 103

Atenção à notação. Na notação brasileira a vírgula é utilizada para separar a parte inteira da parte fracionária de um número real. O uso do ponto é um facilitador introduzido para auxiliar na visualização do valor apresentado. A notação americana também utiliza ponto e vírgula. No entanto, anotação americana faz uso inverso: o ponto separa a parte inteira da fracionária e a vírgula é utilizada para auxiliar na visualização do número.

Observe nos exemplos acima que mesmo valores numéricos inteiros podem ser apresentados como números reais. Observe também que é possível criar uma representação genérica para tais números na forma:+/­ número * base +/­ expoente


A questão que se coloca é como criar uma representação deste valor numérico interna ao computador (utilizando, portanto, uma seqüência de bits/bytes) que seja ao mesmo tempo eficiente em termos de consumo de recursos e portável. Uma forma comum é utilizar um conjunto de N bits (tipicamente N = 32 ou 64, para representar números em ponto flutuante com precisão simples ou dupla) para armazenarvalores em ponto flutuante em uma forma normalizada.





Normalizar. Normalizar neste caso significa apresentar o valor assumindo um conjunto de regras padrão, de forma que todos os valores tenham a mesma estrutura.
Esta forma normalizada é a seguinte:

+/­ 0,mantissa * base  +/­ expoente


onde o número é sempre representado com “0”, ou seja, a mantissa representaos dígitos significantes do número e o expoente regula a precisão da representação.
Exemplos de representação normalizada de números reais:

 ­1,25  = ­0,125  * 10­1
 38,313 = 0,38313 * 102
 3,1416 = 0,31416 * 101
 82,0   = 0,82    * 102


Um Ponto Flutuante de Precisão simples

• Possui 32 bits
Uso dos bits:

[pic]

• Sinal – Um bit que indica se o número é positivo (0) ou se énegativo (1).
• Expoente – Um byte que contem o expoente. O expoente corresponde a som do expoente com 127 (ou seja, para encontrar o verdadeiro valor do expoente, deve-se subtrair esse byte de 127.
• Parte fracionária (matissa) – Representa a parte fracionária do número.


A figura indica a faixa de números que podem ser representados em uma palavra de 32 bits,...
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