Ponteiros de um relogio alinhados

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  • Publicado : 4 de outubro de 2012
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3Primeiro vamos descobrir quantas vezes o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas se alinham perfeitamente em um ciclo de 12 horas. Os ponteiros começam juntos em 12h00. Entre 12h00 e 1h00, o ponteiro dos minutos está sempre à frente do ponteiro das horas. Então, um pouco depois de 5 minutos após 1h00 os ponteiros das horas e dos minutos estão exatamente na mesma posição. Se você tiver umrelógio de pulso ou de parede no qual você possa manipular as horas, tente fazer isso.Dessa forma, o ponteiro dos minutos passará sobre o ponteiro das horas mais dez vezes, uma vez por hora entre 1 e 2, 3 e 4, e assim por diante, até a hora entre 10 e 11. Entre 11 e 12, o ponteiro dos minutos nunca alcança o ponteiro das horas até exatamente 12h00, quando os ponteiros se alinham novamente. Osponteiros se alinham 12 vezes em um ciclo completo, incluindo tanto a posição inicial quanto a final. | |
Em seguida, pensemos em quantas vezes o ponteiro dos segundos e o ponteiro dos minutos ficam exatamente alinhados. O padrão é o mesmo, mas o número de ocorrências é diferente. Os ponteiros ficam exatamente alinhados às 00h00. Entre 00h00 e 01h00 o ponteiro dos segundos está sempre à frente doponteiro dos minutos, entre 01h00 e 02h00 os ponteiros se cruzam exatamente uma vez, e o fazem novamente a cada minuto até 59h00 a 60h00, quando o ponteiro dos segundos não alcança o ponteiro dos minutos até exatamente 60h00. Os ponteiros ficam exatamente alinhados 60 vezes por hora, incluindo tanto a posição inicial quanto a final. | |
Você pode imaginar que, como os ponteiros das horas e dosminutos se alinham 12 vezes, e os ponteiros dos minutos e das horas se alinham uma vez por minuto, há uma probabilidade grande de que os três se alinhem em algum ponto durante a hora.Contudo, a fim de testar essa hipótese, precisaremos fazer alguns cálculos exatos. Comece com os ponteiros das horas e dos minutos. Cada vez que o ponteiro dos minutos se move 60 minutos, o ponteiro das horas se movecinco minutos na face do relógio. Ou, cada vez que o ponteiro dos minutos se move 12 minutos, o ponteiro das horas se move 1 minuto.Se MP é a posição de minuto do ponteiro das horas, H é a hora e M é o número de minutos após a hora, entãoMP = 5H + M/12Para descobrir exatamente quando os ponteiros de minuto e hora se sobrepõem, ajustamos a Posição de Minuto do ponteiro das horas para que elaficasse igual ao número de minutos, para ver se encontrávamos uma solução;M = 5H + M/12.Multiplicando os dois lados por 12, temos12M = 60 H + Mrearranjando, temos11 M = 60 H, ou M = 60H/11.Por exemplo, quando H = 1, M = 60/11 = 5-5/11 minutos. Em outra palavras, os ponteiros das horas e dos minutos irão se alinhar perfeitamente exatamente em 01h05-5/11. Convertendo 5/11 minutos para segundos,multiplicamos 5/11 por 60 para termos 27-3/11 segundos, para um horário exato de 01h05:27-3/11. Substituindo H = 2, 3, 4, etc. na equação (3) podemos fazer uma tabela de resultados. Hora (H) | Minutos após a hora (M) | Horário exato em Horas, Minutos e Segundos |
12-1 | 0 | 12:00:00 |
1-2 | 5-5/11 | 01:05:27-311 |
2-3 | 10-10/11 | 02:10:54-6/11 |
3-4 | 16-4/11 | 03:16:21-9/11 |
4-5 | 21-9/11 |04:21:49-1/11 |
5-6 | 27-3/11 | 05:27:16-4/11 |
6-7 | 32-8/11 | 06:32:46-7/11 |
7-8 | 38-2/11 | 07:38:10-10/11 |
8-9 | 43-7/11 | 08:43:38-2/11 |
9-10 | 49-1/11 | 09:49:05-5/11 |
10-11 | 54-6/11 | 10:54:32-8/11 |
11-12 | 60 | 12:00:00 |
Agora vamos fazer um cálculo semelhante para descobrir exatamente quando os ponteiros de minuto e segundo se alinham.No início de cada minuto, oponteiro dos segundos está em 0. Cada vez que o ponteiro dos segundos se move um segundo, o ponteiro dos minutos se move 1/60 de um minuto ao redor do relógio.Entre o minuto M e o Minuto M+1, a posição do ponteiro dos minutos é dada porM + S/60.Para ver quando o ponteiro dos segundos está exatamente igual do ponteiro dos minutos, nós o configuramos igual ao número de segundos, S.S = M + S/60...
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