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Em Probabilidade e Estatística, o desvio padrão é a medida mais comum da dispersão estatística (representado pelo símbolo sigma, σ). Ele mostra o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à média (ou valor esperado). Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da média; um desvio padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma gama de valores.
O desvio padrão define-se como a raiz quadrada da variância. É definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da dispersão que: 1. seja um número não-negativo; 2. use a mesma unidade de medida dos dados fornecidos inicialmente.
Faz-se uma distinção entre o desvio padrão σ (sigma) do total de uma população ou de uma variável aleatória, e o desvio padrão de um subconjunto em amostra. Índice * 1 Definição e cálculo de desvio padrão * 1.1 Desvio padrão de uma variável aleatória * 1.2 Desvio padrão amostral * 2 Propriedades * 3 Ver também * 4 Ligações externas |
O termo desvio padrão foi introduzido na estatística por Karl Pearson no seu livro de 1894: "Sobre a dissecção de curvas de frequência assimétricas".
[Definição e cálculo de desvio padrão
[editar] Desvio padrão de uma variável aleatória
O desvio padrão de uma variável aleatória X é definido como:

onde é o valor esperado de X.
Nem todas as variáveis aleatórias possuem desvio padrão, porque esses valores esperados não precisam existir. Por exemplo, o desvio padrão de uma variável que flui em uma distribuição de Cauchy é indefinido.
Desvio padrão amostral
Se uma variável aleatória toma os valores então o desvio padrão para esta amostra de números (ou desvio padrão amostral) pode ser calculado da seguinte forma. Primeiro calcula-se a média de através de:

(veja notação sigma). Depois, o desvio padrão amostral é calculado como:

A divisão por aparece quando exigimos que a variância amostral seja um estimador não tendencioso da variância populacional
Quando os dados estão