Polinomios

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA

CAMPUS – SALVADOR

DISCIPLINA – MATEMÁTICA

PROFESSOR – SEBASTIÃO

CURSO DE GEOLOGIA – TURMA 10831

RESOLUÇÃO DA LISTA DE EXERCÍCIO DE POLINÔMIOS E EQUAÇOES POLINOMIAIS

Salvador

2011

Resolução da lista de Exercícios de Polinômios e Equações Polinomiais

Exercícios de Fixação

01. (ESAN/SP) Sendo P(x)=Q(x) + x² + x +1 e sendo que 2 é a raiz de P(x) e 1 é a raiz de Q(x), então P(-1)- Q(2) vale:

Resolução:

P(1)=0 Q(2)=0
0=Q(2)+2²+2+1 ( Q(2)=-7
P(1)=0+1²+1+1 ( P(1)=3
P(-1)- Q(2) ( 3-(-7)=10

Resposta: Letra E

02. (ESAL/MG) Seja P(x)=(x-2).(x²+ bx+ c). Sabendo-se que P(-1)=0 e P(0)=6, os valores de b e c são respectivamente:Resolução:

P(-1)=0
(-1-2).[(1)² + b (-1) + c]
-3(1-b-c)
-3(1-b-3)=0
-3(-2-b)=0
3b=-6
b=-2
Resposta: Letra A

03. (UCSal) O valor do polinômio p=2x³ -x² +2x -1, para x=[pic], é:

Resolução:
2([pic])³- ([pic])² +2 ([pic][pic] ) -1
4[pic] - 2 + 2 [pic] - 1 ( 6[pic] - 3

Resposta: Letra B

07. (UCSal) Dois polinômios são idênticos se:

c) os coeficientes dos termosde mesmo grau são iguais, pois o grau de um polinômio P(x) é representado pelo maior expoente da variável x, que possui coeficiente não-nulo.

Resposta: c

08. (UCSal) Os valores de m e n que tornam o polinômio (m+n -1)x2 + (Mn-1)x identicamente nulo são:

m+n-1=0 → m=1-n

mn=1

(1-n)n=1

n-n2 =1

-n2 +n-1=0(-1)

n2 –n+1=0

∆=1-4.1.1=-3 → [pic] = [pic]i

[pic]=[pic] + [pic]Resposta: d

09. (UCSal) Das expressões abaixo, é um polinômio do 30 grau:

d) [pic]x - [pic]x3

Resposta: d

10.(UCSal) Dos polinômios abaixo, o que pode ser identicamente nulo é:

Resolução:

P(x) = (b + 2)x² + (a – 2)x + (b² - 4) ;

b + 2 = 0 b = -2 b² = 4 b = +/-2 a - 2 = 0 a = 2

Se a = 2 e b = -2, P(x) = 0

Resposta: Letra E

11. (UCSal) Sejam os polinômios p= x4 – x² e q = x4 + 4x³ + x² - 6x. Se m(x) é o máximo divisor comum entre p e q, o valor numérico de m(x) para x=1/2 é:

Resolução:

P = x4 – x² = (x² - x)(x² + x)

x(x – 1)(x + 1)x => x²(x – 1)(x + 1)

Q = x4 + ax³ + x² - 6x

x(x³ + 4x² + x – 6)

1. 4 1 -6

1 1 5 6 0

x² +5x -6

x = -2 e x = -3

MDC = x²

MDC = ½² = 1/4

Resposta: Letra C

12.(UCSal) Dividindo-se f= -2x³ + 4x² + kx + t por x + 1 obtém-se resto 12. Se f é divisível por x – 2m então k + t é igual a:

Resolução:

F = -2x³ + 4x² + kx + t

F(2) = 0 => -2.2³ + 2.2² + 2k + t = 0

-16 + 16 + 2k + t = 0 => t = -2k

F(-1) = 12 => -2(-1)³ + 4(-1)² - k + t = 12

2 + 4 – k + t = 12 => 6 – k + t = 12 => k = -2 => t = 4

K + t = -2 + 4 = 2.

Resposta: Letra B

19.(UCSal) O polinômio x³ + 4x² + ax + b é divisível pelo polinômio x² - 1. O valor de a + b é:

x² - 1 = 0 x² = 1 x = -1 e +1 a + b = -5

1³ + 4(1)² + a + b = 0 -a + b = -3

1 + 4 + a + b = 0 2b = -8 b = -4

a + b = -5 a -4 = -5 a = -1

(-1)³ + 4(-1)² - a + b = 0 -1 + (-4) = -5

-1 + 4 - a + b = 0

-a + b = -3

Resposta: Letra D

20. (UCSal) Um polinômio f, degrau 3, admite 2 e 3 como raízes. Se na divisão de f por x-5 obtém-se resto 60, então f pode ser igual a:

F(3) = 0
F(2) = 0
F(5) = 60
Segundo Sebastião seria necessário mais dados para a resolução da questão.

Resposta: Letra C

21. (UCSal) O número complexo 2i é raiz da equação 2x4 – 5x³ + 10x² - 20x + 8 = 0. Relativamente às raízes reais dessa equação, é verdade que:

Soma das raízes =-b/a

B = -5

A = 2

Soma das raízes = - (-5) / 2 = 5/2

Tem soma 5/2

Resposta: Letra A

22. (UCSal) Sejam r1, r2 e r3 as raízes da equação 2x3 + 8x2 + 5x + 16 = 0. A soma
[pic] é igual a:
Resolução:
[pic]
Propriedade de raízes:
[pic] = [pic] =[pic]
Resposta: letra C

23. (UCSal) A equação
X6 – 11x5 + 41x4 – 65x3 + 54x2 – 44x + 24 = 0 admite a raiz 2 com...
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