Polinomios e monomios

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1. MONÓMIOS E POLINÓMIOS
2. Problema: Observa as figuras. x - 9 x – 4 Sabendo que as figuras são equivalentes, determina as dimensões do rectângulo. 6 6 Se as figuras são equivalentes significa que têm a mesma área, logo podemos formar a seguinte equação: Resolução: No 1.º membro da equação surge um produto que ainda não sabem efectuar. Portanto, torna-se necessário estudar novas expressões esuas operações que nos permitam dar resposta a alguns problemas.
3. POLINÓMIOS
4. Um polinómio é uma soma algébrica de vários monómios . No polinómio , às parcelas, , e chamam-se termos ou monómios . Exemplos: Trinómio porque é constituído por 3 monómios Binómio , porque é constituído por dois monómios.
5. Curiosidade: Monómio é uma palavra de origem grega, derivada de monos , que significa único. Monómio significa único termo . Um monómio é uma expressão que pode ser constituída por um número ou por um produto de números em que alguns podem ser representados por letras. MONÓMIOS Exemplos: M 3 -xy 6 23x x Nota: Num monómio não aparecem adições nem subtracções.
6. Constituição de um monómio Exemplo: -7y 3 Neste monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente (-7) e uma parteliteral (y 3 ). Exercício: Completa a tabela seguinte : Monómio Coeficiente Parte literal
7. Como escrever correctamente um monómio? A área do maior rectângulo da figura ao lado pode ser dada pela expressão: mas deve escrever-se: Exemplo II Observa a figura: Qual a sua área? 7x ´ 2x = 14x 2 Exemplo I
8. O produto de dois monómios é um monómio cujo coeficiente é o produto dos coeficientes e cujaparte literal é o produto das partes literais. Convencionou-se que para escrever um produto de vários factores (um monómio) escreve-se primeiro os números, e, em seguida, as letras por ordem alfabética. Por exemplo: Monómio Escrita correcta
9. Grau de um monómio grau 1 grau 2 grau 4 grau 7 6 grau 3 grau 0 Então, como se determina o grau de um monómio? O grau de um monómio é igual à soma dosexpoentes da parte literal.
10. Completa a tabela: Monómios semelhantes Considera o seguinte polinómio: Este polinómio é constituído por 4 monómios , , e . e Os monómios e são semelhantes. Monómios semelhantes – são aqueles que têm a mesma parte literal. Monómios Grau
11. Os monómios e não são semelhantes porque não têm a mesma parte literal. Grau de um polinómio Consideremos o polinómio . O graudeste polinómio é 4. Chama-se grau de um polinómio ao maior grau dos monómios que o constituem.
12. Adição algébrica de polinómios Nos monómios as letras representam números e as operações têm as mesmas propriedades que as operações com números. Por exemplo: Propriedade comutativa Propriedade associativa Aritmética Álgebra Tal como na aritmética, é possível simplificar expressões quando estas têmtermos semelhantes.
13. Tal como na aritmética, é possível simplificar expressões quando estas têm termos semelhantes. A soma de vários monómios semelhantes é um monómio semelhante com coeficiente igual à soma algébrica dos coeficientes dos monómios das parcelas. Aritmética Álgebra 3 + 3 + 3 + 3 = 4 ´ 3 a + a + a + a =4 ´ a = 4a 5 ´ 4 + 6 ´ 4 = 11 ´ 4 5 a + 6 a = 11a 3 ´ 7 + 2 ´ 7 + 4 ´ 7 = 9 ´ 73a + 2a + 4a = 9a
14. Exemplos: O polinómio Polinómio reduzido porque não tem termos semelhantes 2. Transforma num polinómio reduzido os seguintes polinómios:
15. OPERAÇÕES COM POLINÓMIOS
16. Produto de um mon ó mio por um polin ó mio
17. b a c A á rea é dada pela expressão: ab bc b b c b 2 bc Como escrever correctamente, sem utilizar parênteses, á rea do maior rectângulo da figura?
18.Para multiplicar um mon ó mio por um polin ó mio, aplica-se a propriedade distributiva da multiplica ç ão em rela ç ão à adi ç ão, isto é , multiplica-se o mon ó mio por cada um dos termos do polin ó mio.
19. Multiplica ç ão de polin ó mios A figura representa um rectângulo. A expressão que representa a sua á rea é : Como transformar esta expressão num polin ó mio reduzido? x+8 x+2 Produto de dois...
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