Poliedros

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE ABAETETUBA/ BAIXO TOCANTINS
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DOCENTE: ADELSON



DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA II







ABAETETUBA-PARÁ
2011



TURMA: MATEMÁTICA-2011
DISCENTES: DIELSON AMÉRICO
ELVES DOS ANJOS
JOÃO FILHO SERRÃORIVANILDO






DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA II





ABAETETUBA-PARÁ
2011


INTRODUÇÃO

Poliedros
Entre as infinitas formas poliédricas existem algumas que pelo seu “equilíbrio”, sua simetria, há muito tempo exerce fascinação sobre os homens. A forma poliédrica das pirâmides egípcias é uma delas.
Exemplo de formas “esteticamente harmônicas”, os poliedros regulares sãotambém denominados poliedros de Platão, pelo fato desses sólidos terem sido considerados perfeitos por Platão (século IV a.c).

As figuras especiais abaixo são exemplos de poliedros





Figura 1

Cada poliedro é formado pela reunião de um número finito das regiões poligonais planas, chamadas faces e região do espaço limitada por elas. Cada lado de uma dessas regiõespoligonais é também lado de outra única região poligonal. A interseção de duas fases qualquer, é um lado comum, ou é um vértice, ou é vazia.
Cada lado de uma região poligonal comum a exatamente duas fases e chamado aresta do poliedro. E cada vértice de uma face e um vértice do poliedro. Poliedro convexo e poliedro não convexo.

Alguns exemplos de poliedros convexos:
Uma região do plano éconvexa, quando o seguimento de reta que liga dois pontos qualquer dessa região está contido inteiramente nela.
Um polígono é convexo quando o segmento dois de seus pontos está sempre contido nele.
De modo equivalente, podemos dizer que um poliedro é convexo se qualquer reta não paralela a nenhuma das faces em Maximo, dois pontos.

Poliedro não convexo
Uma região do plano não e convexaquando o segmento da reta que está contida esses dois pontos não estão contidas inteiramente no plano.


Relação de Euller Teorema de Euller na Teoria dos Números (Teorema do Cociente).
O matemático suíço Leonard Euller (1707-1783) descobriu uma importante relação entre o número de vértice(v), o número de arestas (a) e o número de faces (f) de um poliedro convexo.(V¬¬¬¬ - A +F = 2)
Poliedros de Platão

Chamaram de poliedros de Platão, quando todas as faces têm o mesmo número de lados, quando em todos os vértices coincidem o número de arestas e quando segue a relação de Euller (V – A + F =2).



Poliedros de Platão:



Tetraedro
• Hexaedro
• Octaedro
• Dodecaedro
• Icosaedro

Vejamos a tabela para os poliedros de Platão:Figura 2
Pirâmides

Geometria Espacial: Pirâmides
O conceito de pirâmide
Elementos de uma pirâmide
Classificação das pirâmides
Pirâmide regular reta
Área lateral de uma pirâmide
Área total de uma pirâmide
Volume de uma pirâmide
Seção transversal de pirâmide




O conceito de pirâmide
Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e umponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.


Figura 3

Exemplo: As pirâmides do Egito, eram utilizadas para sepultar faraós, bem como as pirâmides no México e nos Andes, que serviam a finalidades de adoração aos seus deuses. As formaspiramidais eram usadas por tribos indígenas e mais recentemente por escoteiros para construir barracas.
Elementos de uma pirâmide
Em uma pirâmide, podemos identificar vários elementos:
Figura 4
Base: A base da pirâmide é a região plana poligonal sobre a qual se apóia a pirâmide.
Vértice: O vértice da pirâmide é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide.
Eixo: Quando a base...
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