Plano inclinado

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Plano Inclinado sem Atrito

1

Objetivo

Estudar o comportamento da aceleração de um corpo em função do ângulo de inclinação de uma rampa na ausência de forças de atrito. Utilização do resultado desse estudo para a determinação da aceleração da gravidade local.

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Introdução Teórica

Como se viu anteriormente, quando um corpo, em movimento retilíneo, apresenta velocidade constantediz-se que ele está em um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Por outro lado, se o movimento retilíneo for não-uniforme, isto é, com velocidade variável, diz-se que o corpo está em Movimento Retilíneo Acelerado. Neste experimento, considera-se o Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado de um corpo de massa m ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme mostra a Fig.1, com o objetivo deestudar o comportamento da aceleração em função da inclinação do plano. Nesta figura, é mostrado o diagrama de forças que atuam sobre o corpo em movimento. O diagrama de forças é formado pela força peso P do corpo, que atua na vertical, e a força normal N , que atua perpendicularmente à superfície do plano inclinado.

Fig. 1: Corpo de massa m sobre um plano inclinado sem atrito.

Com o objetivo deeliminar o atrito entre o bloco e a superfície do plano inclinado, o trilho de ar e um carrinho apropriado serão utilizados neste experimento. De acordo com o diagrama de forças que atuam no carrinho, mostrado na Fig.1, a força resultante Px paralela ao plano inclinado, escolhida como a direção do eixo x, é Px = P sen θ = mg sen θ onde θ é o ângulo de inclinação do plano inclinado e P = mg é omódulo da força peso do carrinho. Assim, de acordo com a segunda lei de Newton, aplicada na direção do movimento do carrinho, tem-se Fx = max = Px = mg sen θ 1

ou ax = g sen θ (1)

Isto quer dizer que o carrinho, independentemente de sua massa, percorre o plano inclinado com uma aceleração constante e igual a ax = gsenθ. Um resultado fundamental para a conclusão do experimento. Como aaceleração do carrinho é constante e atua na direção unidimensional do eixo x, deve-se concluir que ele se desloca com Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado cuja descrição é dada pela seguinte equação: 1 (2) x = x0 + vx0 t + ax t2 2 onde x é a posição do carrinho para cada instante de tempo t, x0 é a posição inicial, vx0 é a velocidade inicial e ax é o módulo da aceleração constante. ou, de acordo aEq.1, 1 (3) x = x0 + vx0 t + g sen θ t2 2 Neste experimento, as condições iniciais do movimento do carrinho sobre o trilho de ar poderão ser mantidas como: vx0 = 0. Assim, neste caso, a Eq.3, torna-se 1 ∆x = x − x0 = g sen θ t2 2 (4)

1 1 Deve-se observar que a Eq.4 tem a forma polinomial y = kxm , com y = ∆x, k = ax = g sen θ, 2 2 x = t e m = 2. Assim, é possível comprovar que o movimento dedeslocamento do carrinho num plano inclinado sem atrito é um movimento retilíneo uniformemente acelerado marcando, num papel loglog, pontos associados a dados de tempo t e distância ∆x. Conforme discutido na Prática "Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado" e na subseção 4.4 do texto "Análise de dados para Laboratório de Física", com essa experiência é possível determinar também a aceleração ax =g sen θ do carrinho, calculando o valor de k a partir do coeficiente angular m e de um ponto (x, y) da reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais do gráfico no papel loglog.

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Material Necessário

Trilho de ar, cronômetro digital de interface com disparador eletrônico, sensores fotoelétricos, carrinho, apoio de madeira, papel milimetrado, papel loglog. Todos os materiais necessáriospara essa experiências estão mostrados na Fig.2.

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Procedimento Experimental
1. Coloque a intensidade do gerador de fluxo de ar na posição 2 e ligue-o. Atenção! nunca mova o carrinho sobre o trilho de ar sem que o fluxo de ar esteja ligado. Isso pode riscar e danificar definitivamente a escala do trilho de ar . Neste experimento, em um dos lados do carrinho deverá ser mantido o imã e do...
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