Plano inclinado

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  • Publicado : 5 de dezembro de 2011
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Planos Inclinados 
São superfícies planas, rígidas, inclinadas em relação à horizontal, que servem para multiplicar forças, constituindo, portanto, máquinas simples.
Tábuas que se apóiam no solo por uma de suas extremidades e num caminhão pela outra, sobre a qual operários empurram 'cargas', são exemplos de planos inclinados. Rampas de acesso a morros ou construções elevadas são também, planosinclinados. Eles comparecem, como veremos adiante, em facas, cunhas, talhadeiras, machados, parafusos, porcas, roscas-sem-fim, prensas, escadas rolantes etc.
Conservação do trabalho
Consideremos o plano inclinado abaixo, que forma ângulo  com o plano horizontal.
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O operador deve aplicar sobre a carga (Q = resistência) uma força de intensidade Fa = P (potência) paralela à inclinação doplano, de modo a transportá-la do plano horizontal inferior ao plano horizontal superior, isto é, elevar a carga de uma altura H.
Sendo Q o peso da carga, para elevá-la diretamente, na vertical e, lentamente, o operador deveria aplicar uma força vertical de intensidade igual a Q, ou seja, deveríamos ter P (potência) = Q (resistência) para uma elevação vertical direta no deslocamento H. Se, contudo, acarga for empurrada ao longo do plano inclinado de , a intensidade da força a ser aplicada (P), paralela ao plano inclinado, será menor do que Q.
Isto significa que, para cumprir a mesma tarefa de levantar lentamente uma carga a uma altura H, o plano inclinado permite uma 'economia de força' (P < Q), o que acarreta, entretanto, um 'acréscimo de distância' (L > H). A 'velha' lei áurea damecânica: ganha-se em força, mas perde-se em distância.
Lembrando que, desprezando-se as forças dissipativas, em toda máquina simples há conservação de trabalho (em regime operacional --- no caso, 'carga' subindo o plano inclinado em movimento uniforme), podemos escrever:
P.L = Q.H    ou   P = Q.(H/L)
Observe que P.L é o trabalho da força aplicada pelo operador e Q.H é o trabalho necessário paraelevar, lentamente, uma carga de peso Q a uma altura H.
Por outro lado, observe, na figura, que H/L é justamente o sen, de modo que podemos por:
 P = Q.sen
que é a 'equação do plano inclinado'.
Vantagem mecânica
A vantagem mecânica (VM) de uma máquina simples traduz a 'economia' de força proporcionada pela máquina, isto é, o número pela qual a força aplicada pelo operador está sendomultiplicada.
Sendo P a intensidade da força aplicada pelo operador e Q o peso da carga a ser levantada (lembrar que P < Q), temos:
VM = Q/P (definição)
Da conservação do trabalho, posto acima, P.L = Q.H tem-se: Q/P = L/H, donde: 
VM = Q/P = L/H = 1/sen 
Observe que quanto menor for a inclinação (), menor será sen (menor será o declive) e maior será a vantagem mecânica;menor será o esforçopara arrastar a carga plano acima ... todavia, maior será o deslocamento que a carga irá efetuar!
Nota: O declive de uma rampa, estrada, rua, etc., é definido pela tangente trigonométrica do ângulo de inclinação, ou seja,  = tg = H/B, onde B é a base da rampa (base do plano inclinado). Assim, somente nos casos em que  é muito pequeno (o seno fica pouco diferente da tangente), é que vale P =Q.tg .
Experiência 1 
Equilíbrio no plano inclinado, com 'potência' paralela ao plano:
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Na ausência de atrito, no corpo sobre o plano inclinado agem três forças: seu peso Q, a reação (normal) de apoio por parte do plano (N) e a força potente (P). A carga vertical Q pode ser decomposta em N' (perpendicular ao plano inclinado) e P' (paralela ao plano inclinado). Em função de Q e  taiscomponentes valem: P' = Q.sen e N' = Q.cos.
No equilíbrio devemos ter:  
N = N'   e   P = P'   ou   N = Q.cos   e   P = Q.sen
Experiência 2 
Equilíbrio no plano inclinado, com 'potência' horizontal:
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 Desta vez vamos decompor Q segundo a horizontal (P') e na direção perpendicular ao plano inclinado (N'); teremos: P' = Q.tg e N' = Q/cos. Logo, no equilíbrio, P = Q.tg e N = Q/cos....
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