Plano De Aula

Universidade de Brasília
Departamento de Matemática
Disciplina: Estagio em Laboratório de Ensino de Matemática
Conteúdo: Cônicas
Turmas: vestibulando e ensino médio (2º e 3º anos)
Professora: Ana Mara Redolfi Gandulfo
Aluno: Gabriel dos Santos Teixeira Matrícula: 11/0029577

Objetivo: Estudo das cônicas, elementos, propriedades e a construção com régua, compasso e barbante. Por fim será mostrado aplicações na natureza e no dia-a-dia.

Definição: Chama-se secção cônica plana, ou mais abreviadamente cônica, à intersecção de um plano e de um cone de revolução. Esta definição é única, entre as que se usam em Geometria Pura, verdadeiramente geral. A definição através de um foco e de uma diretriz não contempla a circunferência; a definição por dois focos deixa de lado a parábola.

1. Elipse: Sejam dados dois pontos distintos F1 e F2 pertencentes a um plano α. Uma elipse é o lugar geométrico dos pontos de α, cuja soma das distâncias a F1 e F2 é constante e igual a 2a.

Distância focal (F1F2): 2c
Eixo maior (A1A2): 2a
Eixo menor (B1B2): 2b
Excentricidade: ; 0<e<1
Equação:

Construção de elipse: utilizando apenas um laço e dois pregos numa folha de papel, prenda os dois pregos no meio da folha de forma que exista uma distancia razoável entre os dois e lace os dois pregos. Com um Lápis, estique por dentro o laço e contorne até que forme a figura, formando assim uma elipse.

Construção de elipse: utilizando um compasso e uma régua, faça uma circunferência e marque um ponto interno a ela. Agora marque um ponto sobre a circunferência e faça uma dobradura tal que os pontos se sobreponham, repita esse processo quantas vezes acharmos necessário, o conjunto de retas formadas pelas dobraduras serão as retas tangentes a elipse, agora se é necessário apenas fazer um esboço da figura.

2. Hipérbole: o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos F1 e F2) é constante.

Distância focal: 2c