Planejamento estrategico

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1029 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 27 de agosto de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
1 Professor Mauricio Lutz

FUNÇAO DO 2º GRAU

Definição Função do 2º grau ou função quadrática é a função f: ℜ → ℜ definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0. Exemplo: f(x) = x2 – 3x + 4

(a = 1, b = –3, c= 4)

Zeros da função quadrática Raízes ou zeros da função quadrática são os valores de x para os quais tem-se f(x) = 0. Determinamos os zeros ou raízes da função,resolvendo-se a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0. Lembre-se que:
∆ = b2 – 4 . a . c

x=

-b± ∆ 2.a

(fórmula de Báskara)

Se ∆ > 0, a função tem duas raízes reais e distintas. Se ∆ = 0, a função tem duas raízes reais e iguais. Se ∆ < 0 , não existe raiz real.

Exemplos: 1. Determine os zeros das funções reais a seguir: a) f(x) = x2 – 3x + 2 Resolução: x2 – 3x + 2 = 0 ∆=1
x= 3 ±1 ⇒ x1 = 2ou x2 = 1 2

b) f(x) = x2 + 3x + 5 Resolução: ∆ = 9 –20 ⇒ ∆ = –11,
Instituto Federal farroupilha Campus Alegrete RS – 377 km 27 – Passo Novo Alegrete - RS Fone/Fax: (55) 3421-9600 www.al.iffarroupilha.edu.br

raiz ℜ.

2 Professor Mauricio Lutz

Gráficos da função quadrática O gráfico, de uma função quadrática é uma curva denominada parábola. O sinal do coeficiente “a” determina aconcavidade dessa parábola. Assim: Se a > 0, a concavidade é voltada para cima: ∪. Se a < 0, a concavidade é voltada para baixo: ∩. Vértice da Parábola e imagem da função do 2º grau Vértice É o ponto da curva correspondente à ordenada (yv) máxima ou mínima. V (xv, yv) Coordenadas do vértice
⎛ b -∆⎞ v = ⎜- , ⎟ ⎝ 2a 4a ⎠

Exemplo: Calcule as coordenadas do vértice da função f(x) = x2 – 3x + 2.Resolução: xv = –
b 3 ⇒ xv = 2 2a

∆=9–8=1

yv = –

∆ 1 ⇒ yv = – 4 4a

⎛3 1⎞ V = ⎜ ,− ⎟ ⎝2 4⎠

Imagem da função quadrática

a > 0 ⇒ Im(f) = { y ∈ ℜ | y ≥ y v } = [yv, + ∞ [ V é ponto MÍNIMO

a < 0 ⇒ Im(f) = {y ∈ ℜ | y ≤ V é ponto MÁXIMO

∆ } = ] – ∞, yv] 4a

Instituto Federal farroupilha Campus Alegrete RS – 377 km 27 – Passo Novo Alegrete - RS Fone/Fax: (55) 3421-9600www.al.iffarroupilha.edu.br

3 Professor Mauricio Lutz

Estudo do sinal da função quadrática Estudar o sinal da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, significa determinar os valores reais de x para os quais: f(x) = 0, f(x) > 0 e f(x) < 0. O estudo do sinal da função quadrática depende do coeficiente quadrática depende do coeficiente “a” e do discriminante ∆ = b2 – 4 . a . c. Considere x1 < x2 a>0 a0 (x1 ≠ x2)f(x) = 0 para x = x1 ou x = x2 f(x) > 0 para x < x1 ou x > x2 f(x) < 0 para x1 < x < x2 a>0 f(x) = 0 para x = x1 ou x = x2 f(x) > 0 para x1 < x < x2 f(x) < 0 para x < x1 ou x > x2 a 0 para x ≠ x1 a>0 ∆ 0, ∀ x ∈ ℜ f(x) < 0, ∀ x ∈ ℜ f(x) = 0 para x = x1 = x2 f(x) < 0 para x ≠ x1 a 0; ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c < 0; ax2 + bx + c ≤ 0.

Instituto Federal farroupilha Campus Alegrete RS – 377 km 27– Passo Novo Alegrete - RS Fone/Fax: (55) 3421-9600 www.al.iffarroupilha.edu.br

4 Professor Mauricio Lutz

Exemplo: Resolva a inequação x2 – 4x + 3 ≤ 0 Resolução: ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 3 ∆ = 16 – 12 ∆=4 x’ = 3 e x” = 1 S = {x ∈ ℜ | 1 ≤ x ≤ 3} Inequação produto e inequação quociente 1) (x – 3) . (x2 + 3x – 4) > 0 Resolução: x–3=0 x2 + 3x – 4 = 0 x=3 ∆ = 25 x1 = 1 e x2 = –4

Quadro resoluçãoou quadro de sinais

S = {x ∈ ℜ | - 4 < x < 1 ou x > 3}
x 2 - 8x + 12 ≤0 x2 - 9 Resolução: x2 – 8x + 12 = 0 ∆ = 15 x1 = 6 e X2 = 2

2)

x2 – 9 = 0 ∆ = 36 x1 = 3 e X2 = –3

Quadro de sinais

S = {X ∈ ℜ | - 3 < x ≤ 2 ou 3 < x ≤ 6}
Instituto Federal farroupilha Campus Alegrete RS – 377 km 27 – Passo Novo Alegrete - RS Fone/Fax: (55) 3421-9600 www.al.iffarroupilha.edu.br

5 ProfessorMauricio Lutz

Exercícios
⎛ m -1 ⎞ 2 1) Dada a função y = ⎜ ⎟ x + x + 4, calcule m ∈ ℜ , de modo que a parábola ⎝ m + 2⎠

tenha a concavidade voltada para cima.

2) Calcule as ordenadas do vértice, verifique se é ponto de máximo ou de mínimo e o conjunto imagem das seguintes funções: a) y = x2 – 2x – 3 b) y = – x2 + 4 c) y = 2x2 – 4x + 4

3) Determine a e b, para que a função y = ax2 +...
tracking img