Pitágoras

A filosófia pitagórica se embasa na afirmação de que os números constituem a substância una e essencial de todas as coisas. Esta substância seria imutável. A geometria e a música eram peças fundamentais em sua filosofia. O fato das relações entre em figuras geométricas poderem ser expressas como razões entre números naturais era de grande importância para os pitagóricos. ``Deus está continuamente medindo a Terra'', dizia Pitágoras. A palavra geometria vem de ``geo'' = Terra e ``metria'' = medir. Esta harmonia matemática era a peça fundamental para explicar toda a criação, existência e operação do universo.

Entretanto o fato de a diagonal do quadrado ser $\sqrt{2}$ vezes o lado causou grande consternação entre os pitagóricos, pois sua visão de perfeição divina estava embasada no fato de medidas de objetos geométricos poderem ser expressas em forma de razões de números inteiros, como mencionado anteriormente. Este problema foi a temática do ``Escândalo dos Irracionais''.

A harmonia musical entra no modelo de Pitágoras de forma curiosamente parecida com a concepção da física moderna. Para os pitagóricos, todas as coisas vibram, com seu determinado número específico de vibrações - harmônicos. Ele afirmava também que todas as coisas vibram numa grande harmônia universal, assim como as notas numa música: todas as coisas tem relação númerica ou harmônica no universo. Também a relação entre os opostos (como quente e frio; duro e macio; par e ímpar; etc...) influia fortemente na harmonia das coisas. Cada coisa em sua essência é composta de uma combinação de opostos, sendo a harmonia caracterizada quando os opostos estão balanceados.

Os pitagóricos também fizeram grandes realizações na área de demonstração matemática. Além do famoso teorema de Pitágoras, que foi demonstrado por ele, as seguintes realizações podem ser atribuídas aos pitagóricos:

a classificação dos números em: primos e compostos, pares e ímpares, amigos, perfeitos e figurados; o máximo divisor