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Unidade II
Revisão: Eduardo - Diagramação: Márcio - 19/03/09
5
10
7 AJUSTE DE CURVAS
Em matemática e estatística aplicada, existem muitas situações em que conhecemos uma tabela de pontos (x; y).
Nessa tabela, os valores de y são obtidos experimentalmente e deseja-se obter uma expressão analítica de uma curva y = f(x) que melhor se ajuste a esse conjunto de pontos.
Por exemplo, no departamento de uma empresa, podemos obter uma tabela com valores do custo total (CT) de um produto em função da quantidade q de produção, como mostra a tabela abaixo: Quantidade (q)
Custo total (CT)
1
164
2
272
3
348
4
416
5
500
Fazendo a representação gráfica dos pontos da tabela abaixo, temos: 600
500
400
300
200
100
0
Custo total X Quantidade
Custo total em R$
0
1
2
3
4
5
6
Quantidade em unidades
Unidade II
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MATEMÁTICA APLICADA
Revisão: Eduardo - Diagramação: Márcio - 19/03/09
Gestão-1sem-2mod
Observamos que no gráfico acima não passa uma reta por todos os pontos. Com base nisso, podemos fazer as seguintes perguntas: 1) Qual é a curva que melhor se adapta para o conjunto de pontos, isto é, qual é a expressão analítica ou a função que melhor se ajusta para os pontos (x; y)?
2) Qual é a previsão do custo total para dez unidades do produto? Introdução à regressão linear
A título de exemplo, utilizaremos pares ordenados obtidos resultantes de algum experimento, como: x x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
... x n-1 x n y y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
... y n-1 y n
A ordenação desses pares em uma distribuição cartesiana será influenciada pelos valores de x i e y i , (i = 1...n), logo, podemos obter um gráfico, por exemplo:
70
60
50
40
30
20
10
0
2
4
7
10
14
19
27
30
Fonte: FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade; TOLEDO, Geraldo
Luciano.
Estatística aplicada
. São Paulo: Atlas, 2009.
Podemos constatar a possibilidade de obtenção de uma função real que passe