PFTO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Princípios e Fenômenos Térmicos e Ondulatórios
Professor: André Bessa
Sétima Lista de Exercícios

Data: 24/05/2013

(1) Vimos que a potência instantânea associada à onda harmônica y(x, t) = A cos(kx − ωt + δ) que se propaga em uma corda de densidade de massa µ e submetida a uma força de tensão FT é
P ot(x, t) = µ v ω 2 A2 sen 2 (kx − ωt + δ).

(1)

Repita os passos feitos em sala de aula e obtenha a expressão (1) a partir da expressão geral:
∂y ∂y
.
(2)
∂x ∂t
Simplesmente, calcule ∂x y e ∂t y, multiplique essas funções e depois multiplique por FT = µ v 2 .
P ot(x, t) = −FT

2 A figura a seguir traz o perfil de um trecho da onda harmônica y1 (x, t) = 0, 3 cos(2x − 100t) (x e y estão em centímetros e t em segundos). no instante t = 5s:

1

y(cm)

0.5

0

-0.5

-1

0

2

4

6

8

10

x(cm)

(a) Sabe que a densidade linear de massa da corda é 0, 01 kg/m. Quanto vale a potência instantânea transmitida ao ponto x = 8 cm no instante t = 5 s? 1, 68 × 10−5 W.
(b) Estime a quantidade de energia mecânica que passa pelo ponto x = 8 cm entre os instantes t = 5 s e o instante t = 5, 01 s. 1, 68 × 10−7 J.
(c) Quanto de energia é transmitida a um ponto qualquer da corda em um período? 1, 4 × 10−5 J.

(3) O pulso progressivo y2 (x, t) =

0, 2
(x e y estão em metros e t em segundos)
1 + (x − 5t)2

viaja em uma corda sujeita a uma tensão constante de 10, 0 N.
(a) Qual é a velocidade das ondas na corda? 5 m/s
(b) Convença-se de que o pulso y2 (x, t) viaja para a direita.
(c) O perfil deste pulso no instante t = 0 s é mostrado a seguir:

1
0.8
0.6

y(m)

0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-10

-5

0

5

10 x(m) 15

20

25

30

Perceba que, em t = 0 s, o pulso praticamente ainda não chegou no ponto x = 10 m.
Esboce o perfil do pulso no instante t = 4 s. É o mesmo gráfico de t = 0 s, porém centrado em x = 20 m.
(d) Como uma