Petiçao inicial

Análise combinatória Análise combinatória é o ramo da matemática que estuda o número de possibilidades de ocorrência de um determinado acontecimento (evento) sem, necessariamente, descrever todas as possibilidades. FatorialSendo n um número natural maior que 1, define-se fatorial de n como o produto dos n números inteiros positivos menores ou iguais a n.Exemplos2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 =120Genericamente: n! = n.(n – 1).(n – 2). ... .3.2.1, sendo n e n > 1 | Definições especiais: 0! = 1 | | 1! = 1 | | Note que podemos calcular 5! da seguinte forma:
5! = 5.4! = 4.24 = 120Genericamente: n! = n.(n – 1)! | Exemplo 1
Calcule o valor de :Exemplo 2
Calcule o valor de Exemplo 3
Calcule o valor de Exemplo 4
Resolva a equação Note que x = -8 não é solução, pois não existe fatorial de um número negativo. Portanto, a única solução é x = 7. | |

Princípio fundamental da contagem
Considere o seguinte exemplo:
Quatro seleções (Itália, Austrália, Japão e Brasil) disputam o torneio dos campeões do mundo. Quantas são as possibilidades para os três primeiros lugares?
Observe o esquema a seguir chamado de árvore de possibilidades:

Note que há 4 possibilidades para o primeiro lugar. Para cada uma delas há 3 possibilidades para o segundo lugar e para cada uma dessas há 2 possibilidades para o terceiro lugar. Sendo assim, o número total de possibilidades é dado por:
4.3.2 = 24 possibilidades A partir do exemplo podemos enunciar o seguinte princípio: Princípio Fundamental da Contagem:
Se um acontecimento ocorrer por várias etapas sucessivas e independentes, o número total de possibilidades de o acontecimento ocorrer é dado pelo produto do número de possibilidades em cada etapa. | Exemplo 5
Num restaurante há 2 tipos de salada, 3 tipos de pratos quentes e 3 tipos de sobremesa. Quantas possibilidades temos para fazer uma refeição com uma salada, um prato quente e uma sobremesa?

Exemplo 6
3